構成方程式

構成方程式は、連続体力学の基本法則（質量保存の法則運動量とエネルギーといった要素は普遍的であり、すべての材料に適用されます。しかし、同じ荷重条件下でも、異なる材料は異なる挙動を示します。鋼鉄製の梁、水の柱、ゴム片は、それぞれ加えられた力に対して独自の反応を示します。構成方程式は、支配方程式のシステムを閉じ、与えられた問題に対する一意の解を得るために必要な材料固有の情報を提供します。これらは実験的に決定され、材料の挙動の数学モデルを表します。

構成方程式の複雑さは大きく異なります。最も単純なモデルは、線形等方性材料用です。線形弾性固体の場合、フックの法則は、4 階剛性テンソル [latex]mathbf{C}[/latex] を介して応力とひずみを線形に関連付けます。ニュートン流体の場合、応力はひずみ速度に線形に関係します。しかし、実際の多くの材料は、はるかに複雑な挙動を示します。ゴムのように大きな変形を受ける材料には、非線形弾性が必要です。塑性モデルは、降伏応力を超えた後の永久変形を記述します。ポリマーに使用される粘弾性モデルは、流体のような特性と固体のような特性の両方を示し、その応答は荷重速度に依存します。複合材料、生体組織、粒状材料などの高度な材料の正確な構成モデルを開発することは、力学における主要な継続的な研究分野です。