Equações Constitutivas

As equações constitutivas são essenciais porque as leis fundamentais da mecânica contínua (conservation of massPropriedades como momento e energia são universais e se aplicam a todos os materiais. No entanto, materiais diferentes se comportam de maneira diferente sob as mesmas condições de carga. Uma viga de aço, uma coluna de água e um pedaço de borracha responderão de forma única a uma força aplicada. As equações constitutivas fornecem as informações específicas do material necessárias para fechar o sistema de equações governantes e obter uma solução única para um determinado problema. Elas são determinadas experimentalmente e representam um modelo matemático do comportamento de um material.

A complexidade das equações constitutivas varia bastante. Os modelos mais simples são para materiais lineares e isotrópicos. Para um sólido elástico linear, a Lei de Hooke relaciona tensão e deformação linearmente por meio de um tensor de rigidez de quarta ordem [latex]mathbf{C}[/latex]. Para um fluido newtoniano, a tensão está linearmente relacionada à taxa de deformação. No entanto, muitos materiais do mundo real exibem um comportamento muito mais complexo. A elasticidade não linear é necessária para materiais como a borracha, que sofrem grandes deformações. Os modelos de plasticidade descrevem a deformação permanente após a ultrapassagem de uma tensão de escoamento. Os modelos viscoelásticos, usados ​​para polímeros, exibem características tanto de fluidos quanto de sólidos, com sua resposta dependendo da taxa de carregamento. O desenvolvimento de modelos constitutivos precisos para materiais avançados, como compósitos, tecidos biológicos ou materiais granulares, é uma área importante e contínua de pesquisa em mecânica.