Equazioni costitutive

Le equazioni costitutive sono essenziali perché le leggi fondamentali della meccanica dei continui (conservazione di massa, quantità di moto ed energia) sono universali e si applicano a tutti i materiali. Tuttavia, materiali diversi si comportano in modo diverso a parità di condizioni di carico. Una trave d'acciaio, una colonna d'acqua e un pezzo di gomma rispondono in modo univoco a una forza applicata. Le equazioni costitutive forniscono le informazioni specifiche del materiale necessarie per chiudere il sistema di equazioni governative e ottenere una soluzione unica per un determinato problema. Vengono determinate sperimentalmente e rappresentano un modello matematico del comportamento di un materiale.

La complessità delle equazioni costitutive varia notevolmente. I modelli più semplici riguardano materiali lineari e isotropi. Per un solido elastico lineare, la legge di Hooke mette in relazione sforzi e deformazioni in modo lineare attraverso un tensore di rigidità del quarto ordine [latex]\mathbf{C}[/latex]. Per un fluido newtoniano, la sollecitazione è correlata linearmente alla velocità di deformazione. Tuttavia, molti materiali del mondo reale presentano un comportamento molto più complesso. L'elasticità non lineare è necessaria per materiali come la gomma che subiscono grandi deformazioni. I modelli di plasticità descrivono la deformazione permanente dopo il superamento della tensione di snervamento. I modelli viscoelastici, utilizzati per i polimeri, presentano caratteristiche sia fluide che solide e la loro risposta dipende dalla velocità di carico. Lo sviluppo di modelli costitutivi accurati per materiali avanzati come i compositi, i tessuti biologici o i materiali granulari è un'area di ricerca importante e in corso nella meccanica.