संघटक समीकरण
A constitutive equation, or constitutive relation, is a mathematical relationship that describes how a specific material responds to external stimuli. In continuum mechanics, it connects kinematic quantities like strain to kinetic quantities like तनाव. For example, हुक का नियम, [latex]\boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C} : \boldsymbol{\varepsilon}[/latex], is a constitutive equation for linear elastic solids, relating the stress tensor [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex] to the strain tensor [latex]\boldsymbol{\varepsilon}[/latex].
संघटक समीकरण आवश्यक हैं क्योंकि सतत यांत्रिकी के मूलभूत नियम (संरक्षण का मासबल, संवेग और ऊर्जा जैसे कारक सार्वभौमिक होते हैं और सभी पदार्थों पर लागू होते हैं। हालांकि, समान भार परिस्थितियों में विभिन्न पदार्थ अलग-अलग व्यवहार करते हैं। एक स्टील बीम, पानी का स्तंभ और रबर का टुकड़ा, सभी लगाए गए बल के प्रति अद्वितीय प्रतिक्रिया देंगे। संघटक समीकरण, शासी समीकरणों की प्रणाली को पूर्ण करने और किसी दी गई समस्या के लिए एक अद्वितीय समाधान प्राप्त करने के लिए आवश्यक पदार्थ-विशिष्ट जानकारी प्रदान करते हैं। इन्हें प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और ये किसी पदार्थ के व्यवहार का गणितीय मॉडल प्रस्तुत करते हैं।
संघटक समीकरणों की जटिलता में बहुत भिन्नता पाई जाती है। सबसे सरल मॉडल रेखीय, समदैशिक पदार्थों के लिए होते हैं। एक रेखीय प्रत्यास्थ ठोस के लिए, हुक का नियम चौथे क्रम के कठोरता टेंसर [latex]mathbf{C}[/latex] के माध्यम से तनाव और विकृति को रेखीय रूप से संबंधित करता है। न्यूटोनियन द्रव के लिए, तनाव विकृति की दर से रेखीय रूप से संबंधित होता है। हालांकि, कई वास्तविक दुनिया के पदार्थ इससे कहीं अधिक जटिल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। रबर जैसे पदार्थों के लिए, जिनमें बड़े विरूपण होते हैं, गैर-रेखीय प्रत्यास्थता की आवश्यकता होती है। प्लास्टिसिटी मॉडल उपज तनाव से अधिक होने के बाद स्थायी विरूपण का वर्णन करते हैं। पॉलिमर के लिए उपयोग किए जाने वाले श्यान प्रत्यास्थता मॉडल द्रव-समान और ठोस-समान दोनों विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, और उनकी प्रतिक्रिया भार की दर पर निर्भर करती है। कंपोजिट, जैविक ऊतकों या दानेदार पदार्थों जैसे उन्नत पदार्थों के लिए सटीक संघटक मॉडल विकसित करना यांत्रिकी में अनुसंधान का एक प्रमुख और निरंतर क्षेत्र है।
UNESCO Nomenclature: 2210
– मैकेनिक्स
शगुन
- रॉबर्ट हुक के स्प्रिंग पर किए गए प्रयोग (उट टेन्सियो, सिक विस)
- आइजैक न्यूटन की अवधारणा श्यानता तरल पदार्थों में
- तनाव और विकृति की गणितीय अवधारणाओं का विकास
- सामग्री के गुणों का प्रायोगिक परीक्षण
आवेदन
- तनाव-विकृति व्यवहार के आधार पर इंजीनियरिंग डिजाइन में सामग्री का चयन
- सिमुलेशन गैर न्यूटोनियन सीएफडी में केचप या खून जैसे तरल पदार्थ
- धातु निर्माण प्रक्रियाओं में प्लास्टिसिटी और स्थायी विरूपण का मॉडलिंग
- भू-तकनीकी अभियांत्रिकी का उपयोग भार के अधीन मिट्टी और चट्टान के व्यवहार का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
संभावित नवाचार विचार
- कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणाली जो प्रयोगात्मक डेटा या आणविक सिमुलेशन से स्वचालित रूप से संरचनात्मक मॉडल प्राप्त करती है
- 4डी प्रिंटिंग materials with programmable, time-dependent constitutive laws
- ‘digital twin’ materials in software that perfectly replicate the constitutive behavior of their real-world counterparts for testing
- बेहतर प्रत्यारोपण के लिए प्राकृतिक ऊतकों के समान संरचनात्मक गुणों वाले जैव-अनुरूप सामग्री
- स्व-उपचार करने वाली सामग्रियां जिनके संरचनात्मक नियम क्षतिग्रस्त क्षेत्रों को मजबूत करने के लिए बदलते हैं
- सॉफ्ट रोबोटिक्स एक्चुएटर्स को उनके गैर-रेखीय संरचनात्मक व्यवहार को अनुकूलित करके डिजाइन किया गया है।
- आभासी वास्तविकता के वातावरण जहां वस्तुओं में वास्तविक अंतःक्रिया के लिए भौतिक रूप से सटीक और जटिल संरचनात्मक मॉडल होते हैं
- स्मार्ट तरल पदार्थ जिनके संरचनात्मक संबंधों को विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा वास्तविक समय में बदला जा सकता है
संबंधित विषय: संघटक समीकरण, पदार्थ मॉडल, तनाव-विकृति संबंध, हुक का नियम, न्यूटोनियन द्रव, श्यानता, प्लास्टिसिटी, पदार्थ के गुणधर्म।
