Ecuaciones constitutivas

Las ecuaciones constitutivas son esenciales porque las leyes fundamentales de la mecánica de medios continuos (conservación de la masamomento y energía) son universales y se aplican a todos los materiales. Sin embargo, los distintos materiales se comportan de manera diferente en las mismas condiciones de carga. Una viga de acero, una columna de agua y un trozo de caucho responden de forma única a una fuerza aplicada. Las ecuaciones constitutivas proporcionan la información específica del material necesaria para cerrar el sistema de ecuaciones de gobierno y obtener una solución única para un problema dado. Se determinan experimentalmente y representan un modelo matemático del comportamiento de un material.

La complejidad de las ecuaciones constitutivas varía enormemente. Los modelos más sencillos corresponden a materiales lineales e isótropos. Para un sólido elástico lineal, la ley de Hooke relaciona linealmente la tensión y la deformación mediante un tensor de rigidez de cuarto orden [latex]\mathbf{C}[/latex]. Para un fluido newtoniano, la tensión está relacionada linealmente con la velocidad de deformación. Sin embargo, muchos materiales del mundo real presentan un comportamiento mucho más complejo. La elasticidad no lineal es necesaria para materiales como el caucho, que sufren grandes deformaciones. Los modelos de plasticidad describen la deformación permanente una vez superado el límite elástico. Los modelos viscoelásticos, utilizados para los polímeros, presentan características tanto fluidas como sólidas, y su respuesta depende de la velocidad de carga. El desarrollo de modelos constitutivos precisos para materiales avanzados como los compuestos, los tejidos biológicos o los materiales granulares es un área de investigación importante y continua en mecánica.