Teorema lavoro-energia

Il tensore delle sollecitazioni di Cauchy, indicato con [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], è un tensore del secondo ordine che definisce completamente lo stato di sollecitazione in un punto all'interno di un materiale. Mette in relazione il vettore trazione (forza per unità di area) [latex]\mathbf{T}[/latex] su qualsiasi superficie passante per quel punto con il vettore normale della superficie [latex]\mathbf{n}[/latex] attraverso la relazione lineare [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

Questa legge afferma che la forza elettromotrice (EMF, [latex]\mathcal{E}[/latex]) indotta in qualsiasi circuito chiuso è uguale al negativo del tasso di variazione temporale del flusso magnetico ([latex]\Phi_B[/latex]) attraverso il circuito. L'espressione matematica è [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Questo principio è alla base dei generatori elettrici, dei trasformatori e degli induttori e descrive l'effetto macroscopico dell'induzione.

Un generatore elettrico è un dispositivo che converte l'energia meccanica in energia elettrica sfruttando l'induzione elettromagnetica. Il progetto di base prevede una bobina di filo che ruota all'interno di un campo magnetico (o un magnete che ruota all'interno di una bobina). Questa rotazione continua altera il flusso magnetico che attraversa la bobina, inducendo una forza elettromotrice (fem) e una corrente alternate, come descritto dalla legge di Faraday.

Una riformulazione della meccanica classica che utilizza coordinate generalizzate e i loro momenti coniugati. Si basa sulla funzione hamiltoniana [latex]H(q, p, t)[/latex], che rappresenta l'energia totale del sistema. La dinamica è descritta dalle equazioni di Hamilton: [latex]\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}[/latex] e [latex]\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}[/latex]. Questa struttura è centrale per la meccanica quantistica e la meccanica statistica.

Un elettromagnete è un tipo di magnete in cui il campo magnetico è prodotto da una corrente elettrica. Il campo scompare quando la corrente viene interrotta. Tipicamente, è costituito da un filo avvolto a formare una bobina. L'intensità del campo magnetico è proporzionale alla corrente e al numero di spire della bobina. Questo principio fu scoperto da Hans Christian Ørsted.

Le equazioni di Navier-Stokes sono un insieme di equazioni differenziali parziali non lineari che descrivono il moto di sostanze fluide viscose. Si tratta di una dichiarazione della seconda legge di Newton, che bilancia le variazioni di quantità di moto con i gradienti di pressione, le forze viscose e le forze esterne. Per un fluido incomprimibile, l'equazione è [latex]\rho (\frac{parziale \mathbf{v}}{parziale t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

La protezione catodica (CP) è una tecnica utilizzata per controllare la corrosione di una superficie metallica trasformandola nel catodo di una cella elettrochimica. Ciò si ottiene fornendo una corrente elettrica esterna che sopprime le correnti di corrosione naturali. Il potenziale del metallo protetto viene polarizzato a un valore più negativo, spostandolo in una regione di immunità o passività.

Per i sistemi continui come i fluidi o i solidi, la conservazione della quantità di moto è espressa in forma differenziale. La velocità di variazione della densità di quantità di moto [latex]\rho \vec{v}[/latex] in un punto è governata dalla divergenza del tensore delle sollecitazioni di Cauchy [latex]\sigma[/latex] e dalle forze del corpo [latex]\vec{f}[/latex]. Ciò è descritto dall'equazione della quantità di moto di Cauchy: [latex]\frac{parziale (\rho \vec{v})}{parziale t} + \nabla \cdot (\rho \vec{v} \otimes \vec{v}) = \nabla \cdot \sigma + \vec{f}[/latex].

Una fonte primaria di forza elettromotrice è l'induzione elettromagnetica, descritta dalla legge di Faraday. Essa afferma che un flusso magnetico variabile nel tempo [latex]\Phi_B[/latex] attraverso un circuito ad anello induce un CEM ([latex]\mathcal{E}[/latex]). L'entità del CEM è proporzionale alla velocità di variazione del flusso, data dall'equazione [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Questo principio è alla base dei generatori elettrici, dei trasformatori e degli induttori.

Quando l'indotto di un motore ruota, i suoi conduttori tagliano il campo magnetico, inducendo una tensione secondo la legge di Faraday sull'induzione. Questa 'back-EMF' si oppone alla tensione principale che aziona il motore. La sua entità è direttamente proporzionale alla velocità di rotazione del motore ([latex]\mathcal{E}_{back} \propto \omega[/latex]). Questo fenomeno è fondamentale per l'autoregolazione della velocità del motore e dell'assorbimento di corrente.

L'autoinduttanza è la proprietà di un circuito elettrico per cui una variazione della corrente che lo attraversa induce una forza elettromotrice (EMF) nel circuito stesso. Questa 'CEM di ritorno' si oppone alla variazione di corrente, come previsto dalla legge di Lenz. La relazione è data dalla formula [latex]mathcal{E}_L = -L frac{dI}{dt}[/latex], dove L è l'autoinduttanza, misurata in Henries (H).

La legge di Lenz fornisce la direzione della forza elettromotrice (fem) indotta e della corrente risultante dall'induzione elettromagnetica. Afferma che la corrente indotta fluirà in una direzione che crea un campo magnetico opposto alla variazione di flusso magnetico che l'ha generata. Questo principio è una conseguenza della conservazione dell'energia ed è rappresentato dal segno negativo nella legge di Faraday.