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Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The principles of Il cerchio di Mohr can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of ceppo in un punto. Sostituendo il normale stress ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and sforzo di taglio ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

La struttura matematica delle equazioni di trasformazione per la deformazione piana è identica a quella per lo stato di tensione piana. Questa analogia consente l'utilizzo del cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione. L'asse orizzontale rappresenta la deformazione normale, εn, e l'asse verticale rappresenta metà della deformazione di taglio ingegneristica, γnt/2. L'utilizzo di γ/2 (deformazione di taglio tensoriale) al posto di γ (deformazione di taglio ingegneristica) è necessario per mantenere la forma circolare del luogo geometrico.

Dato uno stato di deformazione definito da [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e la deformazione di taglio [latex]gamma_{xy}[/latex], il cerchio è costruito con un centro in [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], dove [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], e un raggio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Le intersezioni con l'asse orizzontale forniscono le deformazioni principali, [latex]epsilon_1[/latex] e [latex]epsilon_2[/latex]. La massima deformazione di taglio nel piano è pari al doppio del raggio del cerchio, [latex]gamma_{max} = 2R[/latex]. Questo strumento è prezioso nella meccanica sperimentale, dove le deformazioni vengono spesso misurate direttamente utilizzando rosette estensimetriche. Il cerchio fornisce un metodo grafico rapido per convertire queste deformazioni misurate in deformazioni principali e nei loro orientamenti.

UNESCO Nomenclature: 2203
Meccanica classica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Incrementale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Il cerchio di Mohr per lo stress
  • La teoria del tensore di deformazione di Cauchy
  • La legge di Hooke che mette in relazione stress e deformazione
  • Development of the strain gauge

Applicazioni

  • experimental stress analysis using strain gauges
  • test sui materiali per determinare proprietà come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson
  • structural health monitoring
  • geodesy for measuring crustal deformation

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: cerchio di Mohr, analisi delle deformazioni, deformazione principale, deformazione di taglio, estensimetro, meccanica sperimentale, elasticità, deformazione, prove sui materiali, meccanica dei solidi.

Contesto storico

Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

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1900-12-14

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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