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Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

1900

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The principles of Il cerchio di Mohr can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of sottoporre a tensione in un punto. Sostituendo il normale stress ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and sforzo di taglio ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

La struttura matematica delle equazioni di trasformazione per la deformazione piana è identica a quella per lo stato di tensione piana. Questa analogia consente l'utilizzo del cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione. L'asse orizzontale rappresenta la deformazione normale, εn, e l'asse verticale rappresenta metà della deformazione di taglio ingegneristica, γnt/2. L'utilizzo di γ/2 (deformazione di taglio tensoriale) al posto di γ (deformazione di taglio ingegneristica) è necessario per mantenere la forma circolare del luogo geometrico.

Dato uno stato di deformazione definito da [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e la deformazione di taglio [latex]gamma_{xy}[/latex], il cerchio è costruito con un centro in [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], dove [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], e un raggio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Le intersezioni con l'asse orizzontale forniscono le deformazioni principali, [latex]epsilon_1[/latex] e [latex]epsilon_2[/latex]. La massima deformazione di taglio nel piano è pari al doppio del raggio del cerchio, [latex]gamma_{max} = 2R[/latex]. Questo strumento è prezioso nella meccanica sperimentale, dove le deformazioni vengono spesso misurate direttamente utilizzando rosette estensimetriche. Il cerchio fornisce un metodo grafico rapido per convertire queste deformazioni misurate in deformazioni principali e nei loro orientamenti.

Scienza dei materiali, Industria meccanica, Meccanica, Corrosione da stress, Ingegneria strutturale

UNESCO Nomenclature: 2203

Meccanica classica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Incrementale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

Il cerchio di Mohr per lo stress
La teoria del tensore di deformazione di Cauchy
La legge di Hooke che mette in relazione stress e deformazione
Development of the strain gauge

Applicazioni

experimental stress analysis using strain gauges
test sui materiali per determinare proprietà come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson
structural health monitoring
geodesy for measuring crustal deformation

Brevetti:

Idee e potenziali innovazioni

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Contesto storico

Apparecchiatura da laboratorio per la sublimazione, utilizzata per la purificazione di solidi volatili in chimica analitica.

Purificazione per sublimazione

La sublimazione è una tecnica di laboratorio per la purificazione di composti, in particolare solidi volatili. Il solido impuro viene riscaldato delicatamente, spesso a pressione ridotta, sublimando direttamente in un gas. Questo gas si deposita quindi come solido puro su una superficie raffreddata, nota come "dito freddo", lasciando le impurità non volatili nel contenitore originale.

Chimico che misura la solubilità dei gas in laboratorio per applicazioni di chimica fisica.

Legge di Raoult e legge di Henry per soluzioni diluite

In una soluzione binaria diluita, il solvente (componente principale) obbedisce approssimativamente alla legge di Raoult, mentre il soluto (componente minore) obbedisce alla legge di Henry. La legge di Henry afferma che la pressione parziale del soluto è proporzionale alla sua frazione molare ([latex]P_{soluto} = K_H x_{soluto}[/latex]), dove [latex]K_H[/latex] è la costante della legge di Henry. La legge di Raoult è un caso limite in cui [latex]K_H = P_{solvente}^*[/latex].

Radiatore a corpo nero che illustra la temperatura di colore in termodinamica.

Temperatura del colore

La temperatura di colore è una caratteristica della luce visibile che ne misura la tonalità su una scala da calda (giallastra) a fredda (bluastra). È definita come la temperatura di un radiatore ideale di corpo nero che irradia luce di una tonalità paragonabile a quella della sorgente luminosa. L'unità di misura è il kelvin (K).

Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

Cannone galileiano che dimostra la moltiplicazione della velocità nelle collisioni elastiche in meccanica.

Il cannone galileiano - Moltiplicazione della velocità nelle collisioni tra sfere impilate

Il cannone galileiano dimostra la moltiplicazione della velocità attraverso collisioni elastiche monodimensionali in sequenza. Quando una pila di palline di massa decrescente viene lasciata cadere, la pallina inferiore rimbalza e si scontra con quella superiore. In un caso idealizzato in cui una grande massa [latex]m_1[/latex] rimbalza con velocità [latex]v[/latex] e colpisce una massa molto più piccola [latex]m_2[/latex] che si muove verso il basso con velocità [latex]v[/latex], la massa più piccola viene spinta verso l'alto con velocità quasi [latex]3v[/latex].

Motore a ciclo Otto in un'officina meccanica del 1900, applicazione della termodinamica.

Efficienza termica del ciclo Otto

L'efficienza termica (ηth) di un ciclo Otto ideale è funzione del rapporto di compressione (r) e del rapporto dei calori specifici (gamma) del fluido di lavoro. La formula è ηth = 1 - 1/rγ-1. Questa equazione mostra che l'efficienza aumenta con il rapporto di compressione, fornendo un principio fondamentale per la progettazione e l'ottimizzazione delle prestazioni dei motori.

Sistema di fotolitografia a proiezione che illustra il criterio di Rayleigh in ottica.

Il criterio di Rayleigh (risoluzione ottica)

La dimensione minima delle caratteristiche che un sistema di fotolitografia a proiezione può stampare è limitata dalla diffrazione ed è approssimata dal criterio di Rayleigh. La dimensione critica (CD) è data da [latex]CD = k_1 cdot frac{lambda}{NA}[/latex], dove [latex]lambda[/latex] è la lunghezza d'onda della luce, NA è l'apertura numerica della lente e [latex]k_1[/latex] è un coefficiente legato al processo. Caratteristiche più piccole richiedono lunghezze d'onda più corte o aperture numeriche più elevate.

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Apparecchiatura di accensione a termite con nastro di magnesio in un laboratorio per studi di cinetica chimica.

Accensione e propagazione della termite

La termite possiede un'energia di attivazione molto elevata, che la rende stabile a temperatura ambiente e difficile da accendere. L'accensione richiede il raggiungimento di temperature di circa 1.300 °C (2.400 °F). Questo si ottiene in genere non con una fiamma diretta, ma con un iniziatore intermedio ad alta temperatura, come un nastro di magnesio in combustione o una miccia pirotecnica appositamente progettata, che fornisce l'energia localizzata necessaria per avviare la reazione.

Un chimico misura dei liquidi in un laboratorio d'epoca per studi di termodinamica sulle soluzioni ideali.

Soluzione ideale e interazioni molecolari

Una soluzione ideale è un modello teorico in cui l'entalpia di miscelazione è zero. Ciò si verifica quando le forze intermolecolari tra molecole diverse (AB) sono uguali in intensità alla media delle forze tra molecole simili (AA e BB). In tali soluzioni, il volume è additivo e i componenti obbediscono alla legge di Raoult nell'intero intervallo di concentrazione, con un coefficiente di attività pari a uno.

Tecnico addetto alla misurazione delle caratteristiche corrente-tensione di componenti elettrici ohmici e non ohmici in laboratorio.

Conduttori ohmici e non ohmici

I conduttori sono classificati in base alla loro aderenza alla legge di Ohm. I materiali ohmici, come la maggior parte dei metalli a temperatura costante, presentano una resistenza costante, che determina un grafico corrente-tensione (IV) lineare. I materiali e i dispositivi non ohmici, come diodi e transistor, hanno una resistenza che varia con la tensione o la corrente, determinando una curva caratteristica IV non lineare.

Scena di laboratorio d'epoca che illustra la relazione di Planck nella meccanica quantistica.

Relazione di Planck (Relazione di Planck-Einstein)

La relazione di Planck è un'equazione fondamentale della meccanica quantistica che quantifica l'energia di un singolo fotone. La formula è E = hν, dove E è l'energia del fotone, ν (ν) è la sua frequenza e h è la costante di Planck. Questa relazione stabilisce la natura corpuscolare della luce, mostrando che la sua energia è quantizzata in pacchetti discreti, o quanti.

La farfalla Morpho mostra una colorazione strutturale grazie a scaglie nanostrutturate in ottica.

La farfalla Morpho: una colorazione strutturale

Il blu brillante e iridescente delle ali della farfalla Morpho non è prodotto da pigmenti, ma da una colorazione strutturale. Le ali sono ricoperte da scaglie microscopiche di nanostrutture a forma di piccoli alberi di Natale. Queste strutture riflettono selettivamente la luce blu attraverso l'interferenza e la diffrazione di film sottili, assorbendo al contempo altre lunghezze d'onda, creando un colore intenso, dipendente dall'angolazione.

Chimico che misura le formulazioni di esplosivi in un laboratorio del 1900 per ottenere un equilibrio ottimale di ossigeno.

Bilancio dell'ossigeno (OB%)

Il bilancio dell'ossigeno (OB%) è una misura del grado di ossidazione di un esplosivo. Se una molecola di esplosivo contiene abbastanza ossigeno da convertire tutto il suo carbonio in anidride carbonica e tutto il suo idrogeno in acqua, ha un OB% pari a zero. Un OB% positivo indica la presenza di un eccesso di ossigeno, mentre un OB% negativo indica una carenza di ossigeno, che influisce sulla produzione di energia e sui sottoprodotti.

Analisi di laboratorio degli effetti del coefficiente di temperatura Q10 sulla durata di conservazione degli alimenti.

Coefficiente di temperatura Q10 nella durata di conservazione

Il coefficiente di temperatura Q10 è una regola empirica per stimare l'effetto della temperatura sulla velocità di deterioramento. Per molti sistemi chimici e biologici, la velocità delle reazioni raddoppia approssimativamente per ogni aumento di temperatura di 10 °C (18 °F). Questo principio è ampiamente applicato per prevedere le variazioni della durata di conservazione di alimenti e prodotti farmaceutici in condizioni termiche variabili.

Quantizzazione dell'energia

L'energia non è continua, ma si presenta in pacchetti discreti chiamati quanti. L'energia [latex]E[/latex] di un singolo quanto di radiazione elettromagnetica (un fotone) è direttamente proporzionale alla sua frequenza [latex]\nu[/latex]. Questa relazione è definita dalla relazione di Planck-Einstein, [latex]E = h\nu[/latex], dove [latex]h[/latex] è la costante di Planck. Questo concetto ha messo in discussione la fisica classica.

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)