Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione
The principles of Il cerchio di Mohr can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of ceppo in un punto. Sostituendo il normale stress ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and sforzo di taglio ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.
La struttura matematica delle equazioni di trasformazione per la deformazione piana è identica a quella per lo stato di tensione piana. Questa analogia consente l'utilizzo del cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione. L'asse orizzontale rappresenta la deformazione normale, εn, e l'asse verticale rappresenta metà della deformazione di taglio ingegneristica, γnt/2. L'utilizzo di γ/2 (deformazione di taglio tensoriale) al posto di γ (deformazione di taglio ingegneristica) è necessario per mantenere la forma circolare del luogo geometrico.
Dato uno stato di deformazione definito da [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e la deformazione di taglio [latex]gamma_{xy}[/latex], il cerchio è costruito con un centro in [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], dove [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], e un raggio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Le intersezioni con l'asse orizzontale forniscono le deformazioni principali, [latex]epsilon_1[/latex] e [latex]epsilon_2[/latex]. La massima deformazione di taglio nel piano è pari al doppio del raggio del cerchio, [latex]gamma_{max} = 2R[/latex]. Questo strumento è prezioso nella meccanica sperimentale, dove le deformazioni vengono spesso misurate direttamente utilizzando rosette estensimetriche. Il cerchio fornisce un metodo grafico rapido per convertire queste deformazioni misurate in deformazioni principali e nei loro orientamenti.
UNESCO Nomenclature: 2203
Meccanica classica
Interruzione
Incrementale
Precursori
- Il cerchio di Mohr per lo stress
- La teoria del tensore di deformazione di Cauchy
- La legge di Hooke che mette in relazione stress e deformazione
- Development of the strain gauge
Applicazioni
- experimental stress analysis using strain gauges
- test sui materiali per determinare proprietà come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson
- structural health monitoring
- geodesy for measuring crustal deformation
Idee e potenziali innovazioni
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Argomenti correlati: cerchio di Mohr, analisi delle deformazioni, deformazione principale, deformazione di taglio, estensimetro, meccanica sperimentale, elasticità, deformazione, prove sui materiali, meccanica dei solidi.