Gravitationslinseneffekt

Die Einsteinschen Feldgleichungen (EFE) sind ein Satz von zehn gekoppelten, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, die den Kern der allgemeinen Relativitätstheorie bilden. Sie beschreiben die grundlegende Wechselwirkung der Gravitation als Ergebnis der Krümmung der Raumzeit durch Materie und Energie. Die Gleichung lautet kurz gefasst: [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}[/latex], was die Geometrie der Raumzeit mit ihrem Energie-Impuls-Gehalt verbindet.

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass ein massives, rotierendes Objekt die Raumzeitstruktur mit sich herumzieht. Dieses Phänomen wird als Frame-Dragging oder Lense-Thirring-Effekt bezeichnet. Das bedeutet, dass ein Kreisel, der den rotierenden Körper umkreist, präzediert – nicht aufgrund eines wirkenden Drehmoments, sondern weil die Raumzeit selbst durch die Rotation des Körpers verdreht wird.

Komplexe Redoxreaktionen können mit der Halbreaktionsmethode ausgeglichen werden. Die Gesamtreaktion wird in zwei separate Halbreaktionen aufgeteilt: eine für die Oxidation und eine für die Reduktion. Jede Halbreaktion wird unabhängig von Atomen und Ladung ausgeglichen, häufig durch Zugabe von H+, OH- und H2O in wässrigen Lösungen. Abschließend werden die Elektronenzahlen ausgeglichen und die Halbreaktionen kombiniert.

Autokatalyse ist eine chemische Reaktion, bei der eines der Reaktionsprodukte gleichzeitig Katalysator für dieselbe oder eine gekoppelte Reaktion ist. Dadurch entsteht eine positive Rückkopplungsschleife, die zu einer Beschleunigung der Reaktionsgeschwindigkeit führt. Die Reaktionsgeschwindigkeit ist zunächst langsam, steigt jedoch mit zunehmender Konzentration des Produkts (Katalysators) an, was häufig zu sigmoidalen (S-förmigen) kinetischen Kurven führt.

Der Landé g-Faktor ([latex]g_J[/latex]) ist eine dimensionslose Proportionalitätskonstante, die das gesamte magnetische Moment eines Atoms mit seinem Gesamtdrehimpuls im Schwachfeldlimit in Beziehung setzt. Sie ist entscheidend für die quantitative Erklärung des anomalen Zeeman-Effekts. Ihr Wert wird durch die folgende Formel bestimmt: [latex]g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], wobei L, S und J die Quantenzahlen sind.

Die Allgemeine Relativitätstheorie lieferte die erste genaue Erklärung für die anomale Periheldrehung des Merkurs. Die Newtonsche Gravitation konnte die langsame, allmähliche Verschiebung der elliptischen Umlaufbahn des Merkurs nicht vollständig erklären. Einsteins Theorie sagte die fehlenden 43 Bogensekunden pro Jahrhundert korrekt voraus und führte sie auf die Krümmung der Raumzeit um die Sonne zurück – ein bedeutender früher Erfolg für die Theorie.

Ein Schwarzes Loch ist ein Bereich der Raumzeit, in dem die Schwerkraft so stark ist, dass nichts – weder Teilchen noch Licht – entkommen kann. Die Grenze dieses Bereichs wird als Ereignishorizont bezeichnet. Ein Schwarzes Loch, das von der Allgemeinen Relativitätstheorie als Lösung der Feldgleichungen vorhergesagt wird, ist das Ergebnis des vollständigen Gravitationskollapses eines massereichen Sterns.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung setzt den pH-Wert einer Lösung einer schwachen Säure in Beziehung zu ihrer Säuredissoziationskonstante ([latex]pK_a[/latex]) und dem Verhältnis der Konzentrationen der deprotonierten Spezies (konjugierte Base, [latex][A^-][/latex]) und der protonierten Spezies (Säure, [latex][HA][/latex]). Die Gleichung lautet [latex]pH = pK_a + \log_{10}\left(\frac{[A^-]}{[HA]}}\right)[/latex]. Sie ist grundlegend für das Verständnis und die Zubereitung von Pufferlösungen.

Die Impulserhaltung ist eine direkte Folge der Homogenität des Raumes, was bedeutet, dass die physikalischen Gesetze unter räumlicher Translation invariant sind. Dieser tiefgreifende Zusammenhang wird durch das Noether-Theorem formalisiert: Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems existiert eine entsprechende Erhaltungsgröße. Translationssymmetrie impliziert, dass die Lagrange-Funktion des Systems durch eine Koordinatenverschiebung unverändert bleibt.

Redoxreaktionen (Reduktions-Oxidationsreaktionen) beinhalten einen Elektronentransfer zwischen chemischen Spezies. Eine Spezies oxidiert (gibt Elektronen ab), während eine andere reduziert wird (gewinnt Elektronen). Diese beiden Prozesse laufen immer gleichzeitig ab. Die Spezies, die Elektronen abgibt, ist das Reduktionsmittel, die Spezies, die Elektronen gewinnt, ist das Oxidationsmittel. Dieses grundlegende Konzept liegt der Elektrochemie und vielen biologischen Prozessen zugrunde.

Ein Bingham-Plastik ist ein viskoplastisches Material, das sich bei geringen Spannungen wie ein starrer Körper verhält, bei hohen Spannungen jedoch wie eine viskose Flüssigkeit fließt. Es ist durch eine Fließspannung, [latex]\tau_0[/latex], gekennzeichnet, die die Mindestschubspannung ist, die erforderlich ist, um das Fließen einzuleiten. Unterhalb dieser Schwelle verformt sie sich nicht. Gängige Beispiele sind Zahnpasta, Mayonnaise und Tonschlämme.