गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग

आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण (ईएफई) दस युग्मित, गैर-रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों का एक समूह है जो सामान्य सापेक्षता का मूल आधार है। ये समीकरण पदार्थ और ऊर्जा द्वारा वक्रित अंतरिक्ष-समय के परिणामस्वरूप गुरुत्वाकर्षण की मूलभूत अंतःक्रिया का वर्णन करते हैं। समीकरण को संक्षेप में [latex]G_{munu} + Lambda g_{munu} = frac{8pi G}{c^4} T_{munu}[/latex] के रूप में लिखा जा सकता है, जो अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति को उसकी ऊर्जा-संवेग संरचना से संबंधित करता है।

सामान्य सापेक्षता भविष्यवाणी करती है कि एक विशाल, घूमती हुई वस्तु अपने चारों ओर दिक्काल के ताने-बाने को 'खींच' लेगी, एक घटना जिसे फ्रेम-ड्रैगिंग या लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इसका मतलब है कि घूमते हुए पिंड की परिक्रमा करने वाला जाइरोस्कोप किसी भी लगाए गए टॉर्क के कारण नहीं, बल्कि इसलिए घूमेगा क्योंकि दिक्काल स्वयं पिंड के घूमने से मुड़ रहा है।

जटिल रेडॉक्स अभिक्रियाओं को अर्ध-अभिक्रिया विधि का उपयोग करके संतुलित किया जा सकता है। समग्र अभिक्रिया को दो अलग-अलग अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जाता है: एक उपचयन के लिए और एक अपचयन के लिए। प्रत्येक अर्ध-अभिक्रिया को परमाणुओं और आवेश के लिए स्वतंत्र रूप से संतुलित किया जाता है, अक्सर जलीय विलयनों में H+, OH-, और H2O जोड़कर। अंत में, इलेक्ट्रॉन गणना को बराबर किया जाता है और अर्ध-अभिक्रियाओं को संयोजित किया जाता है।

स्व-उत्प्रेरण एक रासायनिक अभिक्रिया है जहाँ अभिक्रिया उत्पादों में से एक उसी या युग्मित अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक भी होता है। यह एक सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप बनाता है, जिससे अभिक्रिया दर में तेजी आती है। अभिक्रिया की दर शुरू में धीमी होती है लेकिन उत्पाद (उत्प्रेरक) की सांद्रता बढ़ने के साथ बढ़ती जाती है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर सिग्मॉइडल (S-आकार) गतिज वक्र प्राप्त होते हैं।

लैंडे जी-फैक्टर ([latex]g_J[/latex]) एक आयामहीन आनुपातिकता स्थिरांक है जो परमाणु के कुल चुंबकीय क्षण और उसके कुल कोणीय संवेग के बीच दुर्बल क्षेत्र सीमा में संबंध स्थापित करता है। यह विसंगत ज़ीमैन प्रभाव की मात्रात्मक व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण है। इसका मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]g_J = 1 + frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], जहाँ L, S और J क्वांटम संख्याएँ हैं।

सामान्य सापेक्षता ने बुध के उपसौर के विसंगतिपूर्ण अग्रगमन के लिए पहली सटीक व्याख्या प्रदान की। न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण बुध की अण्डाकार कक्षा के अभिविन्यास में धीमी, क्रमिक बदलाव को पूरी तरह से समझा नहीं सका। आइंस्टीन के सिद्धांत ने प्रति शताब्दी लापता 43 आर्कसेकेंड की सही भविष्यवाणी की, इसे सूर्य के चारों ओर दिक्काल के वक्रता के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो इस सिद्धांत के लिए एक प्रमुख प्रारंभिक विजय थी।

एक ब्लैक होल दिक्काल का एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना प्रबल होता है कि कुछ भी—कोई कण या यहाँ तक कि प्रकाश भी—भाग नहीं सकता। इस क्षेत्र की सीमा को घटना क्षितिज कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता द्वारा क्षेत्र समीकरणों के समाधान के रूप में भविष्यवाणी की गई, एक ब्लैक होल एक विशाल तारे के पूर्ण गुरुत्वाकर्षण ढहने का परिणाम है।

हेंडरसन-हैसलबाल्च समीकरण दुर्बल अम्ल के विलयन के pH को उसके अम्ल वियोजन स्थिरांक (pK_a) तथा प्रोटॉन रहित स्पीशीज़ (संयुग्मी क्षार, A⁻) और प्रोटॉन युक्त स्पीशीज़ (अम्ल, HA) की सांद्रता के अनुपात से संबंधित करता है। समीकरण है: pH = pK_a + log₁₀(A⁻/HA)₀। यह बफर विलयनों को समझने और तैयार करने के लिए मूलभूत है।

संवेग का संरक्षण अंतरिक्ष की समरूपता का सीधा परिणाम है, जिसका अर्थ है कि भौतिकी के नियम स्थानिक स्थानांतरण के तहत अपरिवर्तनीय हैं। यह गहरा संबंध नोएथर के प्रमेय द्वारा औपचारिक रूप दिया गया है: एक भौतिक प्रणाली की प्रत्येक सतत समरूपता के लिए, एक संबंधित संरक्षित मात्रा मौजूद होती है। स्थानांतरीय समरूपता का तात्पर्य है कि निर्देशांक में बदलाव से प्रणाली का लाग्रांजियन अपरिवर्तित रहता है।

रेडॉक्स (अपचयन-उपचयन) अभिक्रियाओं में रासायनिक प्रजातियों के बीच इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण शामिल होता है। एक प्रजाति का उपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन खोती है), जबकि दूसरी का अपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है)। ये दोनों प्रक्रियाएँ हमेशा एक साथ होती हैं। जो प्रजाति इलेक्ट्रॉन खोती है वह अपचायक (reducing agent) होती है, और जो प्राप्त करती है वह उपचायक (oxidizing agent) होती है। यह मूलभूत अवधारणा इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री और कई जैविक प्रक्रियाओं का आधार है।

बिंगहैम प्लास्टिक एक चिपचिपा पदार्थ है जो कम तनाव पर एक कठोर पिंड की तरह व्यवहार करता है, लेकिन उच्च तनाव पर एक चिपचिपे तरल की तरह बहता है। इसकी विशेषता एक यील्ड स्ट्रेस (τ₀) है, जो प्रवाह शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम अपरूपण तनाव है। इस सीमा से नीचे, यह विकृत नहीं होता है। इसके सामान्य उदाहरणों में टूथपेस्ट, मेयोनेज़ और मिट्टी का घोल शामिल हैं।