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Conservação da Massa

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Laboratório de dinâmica de fluidos com engenheiros analisando o fluxo em tubulações, com ênfase nos princípios de conservação de massa.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Em continuidade mecânicaO princípio da conservação da massa afirma que a massa de um sistema fechado deve permanecer constante ao longo do tempo. Para um fluido, isso é expresso pela equação da continuidade. Em sua forma diferencial euleriana, ela é escrita como [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex], onde [latex]rho[/latex] é a densidade e [latex]mathbf{u}[/latex] é o campo de velocidade.

A conservação da massa é um princípio fundamental da física, e sua formulação matemática na mecânica dos meios contínuos é conhecida como equação da continuidade. Essa equação fornece uma descrição precisa de como a densidade de um material varia no espaço e no tempo. A equação [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] se aplica a todos os pontos do meio contínuo. O termo [latex]frac{partial rho}{partial t}[/latex] representa a taxa de variação da densidade em um ponto fixo (o termo local ou não estacionário), enquanto o termo [latex]nabla cdot (rho mathbf{u})[/latex] é a divergência do fluxo de massa ([latex]rho mathbf{u}[/latex]), representando a taxa líquida de massa que flui para fora de um volume infinitesimal ao redor desse ponto.

The equation essentially states that if the density at a point is increasing, it must be because more mass is flowing into the infinitesimal volume than is flowing out, and vice versa. For a special case known as an incompressible flow, the density [latex]\rho[/latex] of a fluid parcel is assumed to be constant as it moves. In this case, the continuity equation simplifies significantly to [latex]\nabla \cdot \mathbf{u} = 0[/latex]. This simplified form is widely used in modeling liquids like water and in low-speed aerodynamics. The continuity equation is one of the core governing equations, alongside the conservation of momentum and energy, used in virtually all analyses in fluid dynamics and solid mechanics.

UNESCO Nomenclature: 2209
Dinâmica dos fluidos

Tipo

Lei Física

Interrupção

Fundamentais

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • O princípio filosófico da conservação da matéria
  • Desenvolvimento do cálculo vetorial e o teorema da divergência
  • Formulação de Leonhard Euler das equações do movimento de fluidos
  • O trabalho de Daniel Bernoulli sobre dinâmica de fluidos

Aplicações

  • Projeto de tubulações e sistemas de climatização para garantir vazões adequadas.
  • Engenharia aeroespacial para calcular mudanças na densidade do ar ao redor de aeronaves
  • Hidrologia para modelagem do fluxo fluvial e do movimento das águas subterrâneas
  • Meteorologia para previsão de padrões climáticos com base no movimento das massas de ar.

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: equação da continuidade, conservação da massa, dinâmica dos fluidos, densidade, campo de velocidade, escoamento incompressível, divergência, fluxo de massa.

Contexto histórico

Conservação da Massa

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(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

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