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Cerchio di Mohr per sollecitazioni 3D

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Per uno stato tridimensionale generale di stressL'analisi è rappresentata da tre cerchi di Mohr. Questi cerchi sono disegnati nel piano σ_n τ_n utilizzando i tre sforzi principali (σ_1, σ_2, σ_3) come diametri. Il cerchio più grande, definito da σ_1 e σ_3, racchiude gli altri due e determina il massimo assoluto. sforzo di taglio, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].

Lo stato di sollecitazione ([latex]sigma_n, tau_n[/latex]) per qualsiasi piano orientato arbitrariamente nel punto si troverà all'interno dell'area ombreggiata delimitata da questi tre cerchi. Un'intuizione cruciale da questa rappresentazione 3D è la determinazione della massima sollecitazione di taglio assoluta. A differenza del caso 2D in cui la massima sollecitazione di taglio nel piano è il raggio, la massima sollecitazione di taglio assoluta per uno stato 3D è sempre il raggio del cerchio più grande, dato da [latex]tau_{abs max} = R_{max} = (sigma_{max} – sigma_{min})/2 = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex]. Questo valore è fondamentale per applicare criteri di rottura come il criterio di snervamento di Tresca in un contesto 3D generale, poiché rappresenta la vera massima sollecitazione di taglio subita dal materiale in quel punto.

UNESCO Nomenclature: 2203
Meccanica classica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Incrementale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Formulazione del tensore di stress 3D di Cauchy
  • Analisi degli autovalori per matrici 3×3
  • Il concetto originale di cerchio 2D di Mohr
  • Il concetto di ellissoide di stress di Lamé

Applicazioni

  • analysis of complex stress states in mechanical components
  • geomechanics for understanding rock mechanics under triaxial stress
  • design of thick-walled pressure vessels
  • aerospace engineering for analyzing fuselage and wing stresses

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: stress 3D, cerchio di Mohr, tensioni principali, massima tensione di taglio assoluta, tensore di Cauchy, stress triassiale, geomeccanica, meccanica dei solidi, analisi dei guasti, meccanica del continuo.

Contesto storico

Cerchio di Mohr per sollecitazioni 3D

1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887
1873
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1880
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1888

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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