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Cercle de Mohr pour la contrainte 3D

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Pour un état tridimensionnel général de stresserL'analyse est représentée par trois cercles de Mohr. Ces cercles sont tracés dans le plan σn - τn en utilisant les trois contraintes principales (σ1, σ2, σ3) comme diamètres. Le plus grand cercle, défini par σ1 et σ3, englobe les deux autres et détermine le maximum absolu. contrainte de cisaillement, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].

L'état de contrainte (σn, τn) pour tout plan d'orientation quelconque au point considéré se situe dans la zone ombrée délimitée par ces trois cercles. Cette représentation 3D apporte un éclairage crucial : la détermination de la contrainte de cisaillement maximale absolue. Contrairement au cas 2D où le cisaillement maximal dans le plan correspond au rayon, la contrainte de cisaillement maximale absolue en 3D est toujours égale au rayon du plus grand cercle, donné par τabs max = Rmax = (σmax - σmin)/2 = (σ1 - σ3)/2. Cette valeur est fondamentale pour l'application de critères de rupture, comme le critère de plasticité de Tresca, dans un contexte 3D général, car elle représente la contrainte de cisaillement maximale réelle subie par le matériau en ce point.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mécanique classique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Incrémentale

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Formulation du tenseur des contraintes 3D de Cauchy
  • Analyse des valeurs propres des matrices 3×3
  • Le concept original du cercle 2D de Mohr
  • Concept d'ellipsoïde de contrainte de Lamé

Applications

  • analyse des états de contraintes complexes dans les composants mécaniques
  • géomécanique pour comprendre la mécanique des roches sous contrainte triaxiale
  • conception de récipients sous pression à parois épaisses
  • ingénierie aérospatiale pour l'analyse des contraintes du fuselage et des ailes

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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Lié à : contrainte 3D, cercle de Mohr, contraintes principales, contrainte de cisaillement maximale absolue, tenseur des contraintes de Cauchy, contrainte triaxiale, géomécanique, mécanique des solides, analyse des défaillances, mécanique des milieux continus.

Contexte historique

Cercle de Mohr pour la contrainte 3D

1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887
1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1888

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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