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Formula dell'entropia di Boltzmann

1877
  • Ludwig Boltzmann
19th-century scientific office with Boltzmann's Entropy Formula and thermodynamic equations.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Questa formula fondamentale collega il macroscopico termodinamico quantità di entropia (S) con il numero di possibili configurazioni microscopiche, o microstati (W), corrispondenti allo stato macroscopico del sistema. L'equazione, [latex]S = k_B ln W[/latex], rivela che l'entropia è una misura del disordine statistico o della casualità. La costante [latex]k_B[/latex] è la costante di Boltzmann, che collega l'energia a livello di particella con la temperatura.

La formula dell'entropia di Boltzmann fornisce una definizione statistica per il concetto termodinamico di entropia, precedentemente definito da Rudolf Clausius in termini di trasferimento di calore (dS = δQ/T). La svolta di Boltzmann fu quella di collegare questa grandezza macroscopica alle proprietà statistiche delle particelle costituenti del sistema. Un "macrostato" è definito da variabili macroscopiche come pressione, volume e temperatura. Un "microstato" è una configurazione specifica delle posizioni e delle quantità di moto di tutte le singole particelle. L'intuizione chiave è che un singolo macrostato può essere realizzato da un numero enorme di microstati diversi. La grandezza W, talvolta chiamata peso statistico o probabilità termodinamica, è questo numero.

The formula implies that the equilibrium state of an isolated system, which is the state of maximum entropy according to the Second Law of Thermodynamics, is simply the most probable macrostate—the one with the largest number of corresponding microstates (largest W). The logarithmic relationship is crucial because it ensures that entropy is an extensive property. If you combine two independent systems, their total entropy is the sum of their individual entropies ([latex]S_{tot} = S_1 + S_2[/latex]), while the total number of microstates is the product ([latex]W_{tot} = W_1 W_2[/latex]). The logarithm turns this product into a sum: [latex]k_B \ln(W_1 W_2) = k_B \ln W_1 + k_B \ln W_2[/latex]. This formula is famously engraved on Boltzmann’s tombstone in Vienna.

UNESCO Nomenclature: 2211
- Termodinamica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Rivoluzionario

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • La formulazione della seconda legge della termodinamica di Rudolf Clausius e la definizione classica di entropia
  • Il lavoro di James Clerk Maxwell sulla distribuzione statistica delle velocità molecolari in un gas
  • Development of probability theory by mathematicians like Pierre-Simon Laplace
  • La teoria cinetica dei gas

Applicazioni

  • teoria dell'informazione (entropia di Shannon)
  • black hole thermodynamics (bekenstein-hawking entropy)
  • scienza dei materiali per la previsione della stabilità di fase
  • chimica computazionale per il calcolo delle entropie di reazione
  • fisica della transizione vetrosa

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: entropia, Boltzmann, microstati, macrostati, termodinamica, probabilità, meccanica statistica, costante di Boltzmann.

Contesto storico

Formula dell'entropia di Boltzmann

1868
1870
1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1865
1869
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

Invenzioni, innovazioni e principi tecnici correlati

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