一般的な3次元状態の場合 ストレス解析結果は3つのモール円で表されます。これらの円は、3つの主応力（σ1、σ2、σ3）を直径として、σn τn 平面上に描かれます。σ1とσ3で定義される最大の円は、他の2つの円を囲み、絶対最大値を決定します。 せん断応力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].
3D応力に対するモール円
1882-01-01
- Christian Otto Mohr
（画像はイメージです）
While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].
任意の方向を向いた平面上の点における応力状態（[latex]sigma_n, tau_n[/latex]）は、これら 3 つの円で囲まれた陰影領域内に収まります。この 3D 表現から得られる重要な知見は、絶対最大せん断応力の決定です。面内せん断の最大値が半径となる 2D の場合とは異なり、3D 状態における絶対最大せん断応力は常に最大の円の半径であり、[latex]tau_{abs max} = R_{max} = (sigma_{max} – sigma_{min})/2 = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex] で与えられます。この値は、その点で材料が経験する真の最大せん断応力を表すため、一般的な 3D の文脈で Tresca 降伏条件などの破壊基準を適用する上で基本となります。
- 3D, Failure analysis, 有限要素法（FEM）, 地盤工学, 材料科学, 機械工学, 力学, 応力腐食, 構造工学
UNESCO Nomenclature: 2203
古典力学
タイプ
抽象システム
混乱
増分
使用法
広く普及している
前駆物質
- コーシーの3次元応力テンソル定式化
- 3×3行列の固有値解析
- モールのオリジナルの2D円の概念
- ラメの応力楕円体概念
アプリケーション
- 機械部品における複雑な応力状態の解析
- 三軸応力下における岩盤力学を理解するための地質力学
- 厚肉圧力容器の設計
- 機体および翼の応力解析のための航空宇宙工学
特許:
NA
潜在的なイノベーションのアイデア
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歴史的背景
3D応力に対するモール円
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
