Product Design, Manufacturing & Innovation Resources

Lar » Círculo de Mohr para Estresse 3D

Círculo de Mohr para Estresse 3D

1882-01-01

Christian Otto Mohr

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Para um estado tridimensional geral de stressA análise é representada por três círculos de Mohr. Esses círculos são desenhados no plano σₙ × τₙ usando as três tensões principais (σ₁, σ₂, σ₃) como diâmetros. O maior círculo, definido por σ₁ e σ₃, engloba os outros dois e determina o valor máximo absoluto. tensão de cisalhamento, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].

O estado de tensão (σₙ, τₙ) para qualquer plano arbitrariamente orientado no ponto estará contido na área sombreada delimitada por esses três círculos. Uma informação crucial dessa representação 3D é a determinação da tensão de cisalhamento máxima absoluta. Ao contrário do caso 2D, em que o cisalhamento máximo no plano é o raio, a tensão de cisalhamento máxima absoluta para um estado 3D é sempre o raio do maior círculo, dado por τₐₓₓ = Rₘₐₓ = (σₐₓ ∧ σₘₐₓ)/2 = (σ₁ ∧ σ₃)/2. Esse valor é fundamental para a aplicação de critérios de falha, como o critério de escoamento de Tresca, em um contexto 3D geral, pois representa a verdadeira tensão de cisalhamento máxima experimentada pelo material naquele ponto.

3D, Failure analysis, Método dos Elementos Finitos (MEF), Engenharia Geotécnica, Ciência dos Materiais, Engenharia Mecânica, Mecânica, Corrosão sob tensão, Engenharia Estrutural

UNESCO Nomenclature: 2203

Mecânica clássica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

Formulação do tensor de tensão 3D de Cauchy
Análise de autovalores para matrizes 3x3
Conceito original de círculo 2D de Mohr
conceito de elipsoide de tensão de Lamé

Aplicações

Análise de estados de tensão complexos em componentes mecânicos
Geomecânica para a compreensão da mecânica das rochas sob tensão triaxial
projeto de vasos de pressão de paredes espessas
Engenharia aeroespacial para análise de tensões na fuselagem e nas asas.

Patentes:

Ideias de Inovação Potencial

Devido ao tráfego de bots de coleta de dados, atualmente superior a 40 mil por dia, este conteúdo é reservado aos membros da comunidade.
> Login < ou > Registrar < (100% gratuito) para acessar isso, assim como todo o restante do conteúdo e das ferramentas restritas.

Relacionado a: tensão 3D, círculo de Mohr, tensões principais, tensão de cisalhamento máxima absoluta, tensor de tensão de Cauchy, tensão triaxial, geomecânica, mecânica dos sólidos, análise de falhas, mecânica do contínuo.

Contexto histórico

Modelo em corte de um motor de ignição por centelha ilustrando os processos do Ciclo Otto.

O Ciclo de Otto

O ciclo Otto ideal é um modelo termodinâmico para motores de ignição por faísca. Consiste em quatro processos internamente reversíveis: compressão isentrópica (1-2), adição de calor a volume constante (isocórica) (2-3), expansão isentrópica (3-4) e rejeição de calor a volume constante (isocórica) (4-1). Este ciclo constitui a base teórica para a análise do desempenho de motores a gasolina, assumindo um gás ideal como fluido de trabalho.

Laboratório histórico mostrando o Processo de Cascata de Liquefação de Gás com equipamento criogênico antigo.

O processo em cascata de liquefação de gás

Este processo de liquefação de gás, pioneiro de Raoul Pictet, liquefaz um gás utilizando uma série de outros gases com pontos de ebulição progressivamente mais baixos. O primeiro gás é liquefeito por pressão à temperatura ambiente. Sua evaporação é então utilizada para resfriar e liquefazer um segundo gás, mais volátil, que por sua vez é utilizado para resfriar e liquefazer o gás alvo, criando uma "cascata" de estágios de resfriamento.

Cena histórica de laboratório ilustrando o estudo de materiais explosivos na física do estado sólido.

Velocidade de Detonação (VoD)

A velocidade de detonação (VoD) é a velocidade com que a frente de onda de choque se propaga através de um explosivo em detonação. É uma medida fundamental do desempenho e da potência de um explosivo, diferenciando explosivos de alta potência de explosivos de baixa potência. A VoD é uma propriedade característica influenciada pela densidade, tamanho dos grãos e confinamento, com valores típicos que chegam a milhares de metros por segundo para explosivos de alta potência.

Círculo de Mohr para Estresse 3D

Químico demonstrando o Princípio de Le Chatelier em um ambiente de laboratório vintage.

Princípio do Equilíbrio Dinâmico de Le Chatelier

O princípio de Le Chatelier afirma que, se um equilíbrio dinâmico for perturbado por uma mudança nas condições, a posição de equilíbrio se deslocará para contrabalançar a mudança. Esse princípio, também conhecido como lei do equilíbrio, prevê o efeito qualitativo de uma mudança na concentração, temperatura ou pressão sobre um sistema químico em equilíbrio. Ele orienta a compreensão de como as reações reversíveis respondem a perturbações externas.

Pesquisador demonstrando o comportamento de espessamento por cisalhamento da mistura de água e amido de milho na mecânica.

Espessamento por cisalhamento (dilatância)

O espessamento por cisalhamento, ou dilatância, é um comportamento não newtoniano em que a viscosidade aumenta com a taxa de tensão de cisalhamento. Um exemplo clássico é uma suspensão de amido de milho em água (oobleck), que parece líquida quando agitada lentamente, mas torna-se quase sólida quando atingida ou agitada rapidamente. Esse fenômeno é causado pelo bloqueio de partículas em suspensão sob alta tensão de cisalhamento.

Experimento de laboratório do século XIX que ilustra a Lei de Raoult em físico-química.

Lei de Raoult para Soluções Ideais

A lei de Raoult afirma que a pressão parcial de vapor de cada componente em uma mistura ideal de líquidos é igual à pressão de vapor do componente puro multiplicada por sua fração molar na mistura líquida. A fórmula que rege essa lei é [latex]P_i = P_i^* x_i[/latex], onde [latex]P_i[/latex] é a pressão parcial do componente, [latex]P_i^*[/latex] é a sua pressão de vapor pura e [latex]x_i[/latex] é a sua fração molar.

1876

1877

1880

1882-01-01

1884

1885

1887

1873

1877

1880

1882-01-01

1883

1884

1887

1888

Laboratório do século XIX com a equação de Van der Waals e instrumentos científicos.

Equação de Estado de Van der Waals

Uma equação de estado para um fluido que modifica a lei dos gases ideais para aproximar o comportamento de gases reais. Ela introduz dois parâmetros: 'a' para levar em conta as forças atrativas intermoleculares de longo alcance (forças de Van der Waals) e 'b' para o volume finito ocupado pelas moléculas do gás. A equação é [latex](P + frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT[/latex].

Escritório científico do século XIX com a Fórmula da Entropia de Boltzmann e equações termodinâmicas.

Fórmula de Entropia de Boltzmann

Esta fórmula fundamental relaciona a grandeza termodinâmica macroscópica da entropia (S) com o número de possíveis arranjos microscópicos, ou microestados (W), correspondentes ao estado macroscópico do sistema. A equação, [latex]S = k_B ln W[/latex], revela que a entropia é uma medida da desordem estatística ou aleatoriedade. A constante [latex]k_B[/latex] é a constante de Boltzmann, que relaciona a energia no nível das partículas com a temperatura.

Aparelho de laboratório que demonstra a sublimação e as transições de fase na termodinâmica.

A condição do ponto triplo para sublimação

A sublimação, a transição de fase direta do estado sólido para o gasoso, ocorre em temperaturas e pressões abaixo do ponto triplo de uma substância. O ponto triplo é o único estado termodinâmico no qual as fases sólida, líquida e gasosa podem coexistir em equilíbrio. Em um diagrama de fases, a curva de sublimação separa as fases sólida e gasosa, tendo origem na origem e terminando no ponto triplo.

Diagrama do Círculo de Mohr em um espaço de trabalho de engenharia para aplicações de mecânica contínua.

Círculo de Mohr para o Estresse

O círculo de Mohr é uma representação gráfica bidimensional do tensor de tensão de Cauchy. Ele visualiza a transformação da tensão normal (σₙ) e da tensão de cisalhamento (τₙ) em um plano com orientação arbitrária em um ponto. A abscissa de cada ponto no círculo representa a tensão normal, e a ordenada representa a tensão de cisalhamento, permitindo a fácil determinação das tensões principais.

Número de Reynolds

O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional em mecânica dos fluidos usada para prever padrões de escoamento, representando a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas. Números de Reynolds baixos caracterizam um escoamento laminar suave e ordenado, enquanto números de Reynolds altos indicam um escoamento turbulento caótico e repleto de vórtices. É crucial para determinar o comportamento dinâmico de um fluido e para o dimensionamento de experimentos.

Momento eletromagnético

Os campos eletromagnéticos podem transportar momento. A densidade de momento do campo eletromagnético é dada pelo vetor de Poynting [latex]vec{S}[/latex] dividido pelo quadrado da velocidade da luz, [latex]vec{g} = vec{S}/c^2 = (vec{E} times vec{B})/(mu_0 c^2)[/latex]. Para que o momento seja conservado em um sistema de partículas carregadas e campos, o momento dos campos deve ser incluído juntamente com o momento mecânico das partículas.

Jato supersônico ilustrando o número de Mach e a compressibilidade na aerodinâmica.

Número de Mach e Compressibilidade

O número de Mach (M) é uma grandeza adimensional que representa a razão entre a velocidade do fluxo em relação a uma fronteira e a velocidade local do som: [latex]M = v/a[/latex], onde v é a velocidade do fluxo e a é a velocidade do som. É o principal indicador dos efeitos da compressibilidade. À medida que o número de Mach se aproxima e ultrapassa 1, a densidade do ar muda significativamente, alterando as forças aerodinâmicas.

Motor de indução CA em aplicação industrial com componentes visíveis do estator e do rotor.

Motores de indução CA

O motor de indução CA opera com base no princípio de um campo magnético rotativo gerado pelo estator. Esse campo é criado pela aplicação de correntes CA polifásicas aos enrolamentos do estator distribuídos espacialmente. O campo rotativo induz correntes nos condutores do rotor (por exemplo, uma gaiola de esquilo), que criam um campo magnético oposto. A interação entre esses campos produz o torque rotacional.

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)