innovation.world
Product Design, Manufacturing & Innovation Resources
घर » सामान्यीकृत हुक का नियम

सामान्यीकृत हुक का नियम

1678
  • Robert Hooke
  • Thomas Young
  • Augustin-Louis Cauchy
17th-century laboratory with tools for tensile testing and equations of Generalized Hooke's Law.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

सामान्यीकृत हुक का नियम है संघटक समीकरण रेखीय प्रत्यास्थ पदार्थों के लिए, यह बताते हुए कि तनाव तनाव टेंसर, विकृति टेंसर के रैखिक रूप से समानुपाती होता है। इस संबंध को [latex]sigma = C : varepsilon[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ [latex]sigma[/latex] तनाव टेंसर है, [latex]varepsilon[/latex] विकृति टेंसर है, और [latex]C[/latex] पदार्थ के प्रत्यास्थ स्थिरांकों को समाहित करने वाला चौथे क्रम का कठोरता टेंसर है।

रॉबर्ट हुक का मूल नियम (1678) ("ut tensio, sic vis" - जैसा विस्तार, वैसा बल) एक सरल एक-आयामी रैखिक संबंध का वर्णन करता है, जबकि सामान्यीकृत हुक का नियम इस सिद्धांत को तीन आयामों तक विस्तारित करता है। यह रैखिक प्रत्यास्थता के सिद्धांत का गणितीय आधार बनता है। यह संबंध तनाव टेंसर के छह स्वतंत्र घटकों को अतिसूक्ष्म विकृति टेंसर के छह स्वतंत्र घटकों से जोड़ता है। यह कठोरता टेंसर [latex]C_{ijkl}[/latex] के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो अपने सबसे सामान्य रूप में 81 घटकों वाला एक चतुर्थ-कोटि टेंसर है।

तनाव और विकृति टेंसरों की समरूपता के कारण, कठोरता टेंसर में स्वतंत्र घटकों की संख्या घटकर 36 हो जाती है। इसके अलावा, विकृति ऊर्जा घनत्व फलन के अस्तित्व को मानते हुए, कठोरता टेंसर स्वयं सममित हो जाता है ([latex]C_{ijkl} = C_{klij}[/latex]), जिससे सबसे सामान्य विषमदैशिक पदार्थ के लिए स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या घटकर 21 हो जाती है। उच्च स्तर की समरूपता वाले पदार्थों के लिए, यह संख्या और भी कम हो जाती है। एक समदैशिक पदार्थ के लिए, जिसके सभी दिशाओं में समान गुण होते हैं, केवल दो स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की आवश्यकता होती है, जैसे यंग का मापांक (E) और पॉइसन का अनुपात (ν)। इस सामान्य स्थिति में, नियम काफी सरल हो जाता है, जिससे विकृति से तनाव और इसके विपरीत की सीधी गणना संभव हो जाती है। यह नियम केवल पदार्थ की प्रत्यास्थ सीमा के भीतर ही मान्य है। इस बिंदु के बाद, स्थायी प्लास्टिक विरूपण होता है, और अन्य संरचनात्मक मॉडलों की आवश्यकता होती है।

UNESCO Nomenclature: 2208
– मैकेनिक्स

Type

भौतिक नियम

व्यवधान

मूलभूत

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • सामग्रियों के प्रत्यास्थ गुणों पर अवलोकन
  • तनाव और खिंचाव की अवधारणाओं का विकास
  • न्यूटन के गति के नियम

आवेदन

  • परिमित तत्व संरचनात्मक डिजाइन के लिए विश्लेषण (FEA) सॉफ्टवेयर
  • स्प्रिंग, बीम और अन्य लोचदार घटकों का डिज़ाइन
  • तन्यता परीक्षण के माध्यम से सामग्री का लक्षण वर्णन
  • पृथ्वी के माध्यम से प्रत्यास्थ तरंगों के प्रसार को मॉडल करने के लिए भूकंप विज्ञान का उपयोग किया जाता है।

पेटेंट:

NA

संभावित नवाचार विचार

  • तरंग मार्गदर्शक के लिए स्थानिक रूप से भिन्न कठोरता टेंसर वाले प्रोग्राम करने योग्य मेटासामग्री
  • एआई एल्गोरिदम जो कठोरता टेंसर के घटकों को समायोजित करके इष्टतम विषमदैशिक सामग्री डिजाइन करते हैं
  • 4डी प्रिंटिंग of objects that self-assemble into complex shapes based on pre-programmed elastic responses
  • प्राकृतिक अंगों की गति की नकल करने के लिए समायोज्य कठोरता वाले उन्नत कृत्रिम अंग।
  • अल्ट्रासोनिक imaging techniques that map the stiffness tensor of biological tissues for cancer detection
  • स्व-प्रबलित कंपोजिट जो उच्च तनाव के जवाब में स्थानीय रूप से अपनी कठोरता बढ़ाते हैं
  • ऐसे हैप्टिक इंटरफेस जो लकड़ी या मांसपेशी ऊतक जैसे विषमदैशिक पदार्थों के स्पर्श का सटीक अनुकरण करते हैं।
  • निष्क्रिय, भार-निर्भर आकार अनुकूलन के लिए डिज़ाइन किए गए एनिसोट्रॉपी वाले वास्तुशिल्पीय पदार्थ
Related to: Hooke’s law, linear elasticity, संघटक समीकरण, stress-strain relationship, stiffness tensor, Young’s modulus, Poisson’s ratio, isotropic material.

ऐतिहासिक संदर्भ

Fluid mechanics experiment demonstrating hydrostatic pressure in a laboratory setting.

हाइड्रोस्टैटिक दबाव

जलस्थैतिक दाब वह दाब है जो गुरुत्वाकर्षण बल के कारण किसी द्रव के संतुलन में स्थित होने पर उसके भीतर किसी दिए गए बिंदु पर लगता है। सतह से गहराई के अनुपात में यह दाब बढ़ता है क्योंकि ऊपर से नीचे की ओर बल लगाने वाले द्रव का भार बढ़ता जाता है। इसका सूत्र है [latex]p = rho gh[/latex], जहाँ [latex]rho[/latex] द्रव का घनत्व है।
17th-century laboratory measuring pressure with a manometer in fluid mechanics.

दबाव की मूलभूत परिभाषा

दाब को किसी वस्तु की सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल (A) पर लगने वाले लंबवत बल (F) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर वह बल वितरित होता है। इसका सूत्र है: π = F/A। यह एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण तो होता है लेकिन दिशा नहीं होती। दाब की SI इकाई पास्कल (Pa) है, जो एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर होती है।
Centrifuge in a laboratory demonstrating centrifugal force principles in classical mechanics.

अपकेंद्रीय बल

अपकेंद्रीय बल एक जड़त्वीय या "काल्पनिक" बल है जो घूमते हुए संदर्भ फ्रेम में देखने पर किसी द्रव्यमान पर कार्य करता हुआ प्रतीत होता है। यह घूर्णन अक्ष से रेडियल रूप से बाहर की ओर निर्देशित होता है। यह बल एक मौलिक अंतःक्रिया नहीं है, बल्कि वस्तु की जड़ता से उत्पन्न होता है, जो एक जड़त्वीय फ्रेम में सीधी रेखा में गति बनाए रखने की उसकी प्रवृत्ति है।

सामान्यीकृत हुक का नियम

Isaac Newton calculating gravitational forces in a historical laboratory setting.

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

यह नियम बताता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक कण दूसरे कण को ​​आकर्षित करता है। यह बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सूत्र है [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], जहाँ [latex]G[/latex] गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। इसने स्थलीय और खगोलीय यांत्रिकी को एकीकृत किया।
Researcher demonstrating conservation of momentum in a physics laboratory with colliding carts.

संवेग का संरक्षण

पृथक संचलन में कुल संवेग स्थिर रहता है। पृथक संचलन वह होता है जिस पर कोई बाह्य बल नहीं लगता। यह सिद्धांत न्यूटन के गति के नियमों से सिद्ध होता है। कणों के किसी संचलन के लिए, यदि कुल बाह्य बल शून्य हो तो कुल संवेग [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] संरक्षित रहता है। यह टक्करों के विश्लेषण के लिए मूलभूत है।
Wind tunnel setup with Pitot tube for measuring dynamic pressure in fluid mechanics.

गतिज दबाव

गतिशील दाब, जिसे q या Q से दर्शाया जाता है, किसी द्रव की प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा है। इसे q = 1/2 ρu² सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ ρ द्रव का स्थानीय घनत्व है और u द्रव का वेग है। द्रव गतिकी में द्रव गति से उत्पन्न दाब को मापने के लिए यह मात्रा मूलभूत है।
Historical laboratory scene illustrating centrifugal force in classical mechanics.

अपकेंद्री बल सूत्र

कोणीय वेग [latex]boldsymbol{omega}[/latex] से घूर्णन कर रहे एक संदर्भ फ्रेम में, मूल बिंदु से [latex]mathbf{r}[/latex] स्थिति सदिश पर स्थित [latex]m[/latex] द्रव्यमान की वस्तु पर लगने वाला अपकेंद्रीय बल [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] निम्न सदिश सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]। यह सूत्र दर्शाता है कि बल घूर्णन अक्ष के लंबवत और बाहर की ओर निर्देशित होता है।
1600
1650
1650
1678
1687
1687
1738
1750
1650
1650
1672
1687
1687
1738
1750
Laboratory setup demonstrating Boyle's Law with a syringe and pressure gauge.

बॉयल का नियम

बॉयल का नियम कहता है कि एक निश्चित तापमान पर रखी गई आदर्श गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए, दाब (P) और आयतन (V) व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसका अर्थ है कि उनका गुणनफल एक स्थिरांक (k) होता है। गणितीय रूप से, इसे P → 1/V या PV = k के रूप में व्यक्त किया जाता है।
Hydraulic lift demonstrating Pascal's Law in fluid mechanics applications.

पास्कल का नियम

पास्कल का नियम, या द्रव दाब संचरण का सिद्धांत, यह बताता है कि किसी भी सीमित, असंपीड्य द्रव में किसी भी बिंदु पर दाब परिवर्तन द्रव के सभी बिंदुओं तक बिना किसी कमी के संचारित होता है। यह सिद्धांत द्रव यांत्रिकी का आधार है और इसे गणितीय रूप से हाइड्रोलिक प्रणालियों में बल गुणन कारक द्वारा व्यक्त किया जाता है: [latex]frac{F_2}{A_2} = frac{F_1}{A_1}[/latex]।
Isaac Newton conducting spectroscopy experiments with prisms and light in a historical laboratory.

स्पेक्ट्रोस्कोपी

स्पेक्ट्रोस्कोपी पदार्थ और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के बीच अंतःक्रिया का अध्ययन है, जो विकिरण की तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति के एक फलन के रूप में होता है। एक स्पेक्ट्रोस्कोपिक उपकरण अपनी तरंग दैर्ध्य के अनुसार विकिरण को फैलाकर एक स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है। यह स्पेक्ट्रम दर्शाता है कि पदार्थ विकिरण को कैसे अवशोषित, उत्सर्जित या बिखेरता है, जिससे पदार्थ की संरचना, बनावट और भौतिक गुणों के बारे में जानकारी मिलती है।
Isaac Newton studying classical mechanics in a historical setting.

न्यूटन के गति के नियम

तीन भौतिक नियम शास्त्रीय यांत्रिकी का आधार बनते हैं। पहला नियम (जड़त्व) कहता है कि कोई वस्तु तब तक स्थिर या एकसमान गति में रहती है जब तक उस पर कोई बाह्य बल न लगे। दूसरा नियम बल को द्रव्यमान गुणा त्वरण के रूप में परिभाषित करता है, [latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]। तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
Viscometer in a fluid mechanics laboratory for viscosity measurement.

न्यूटन का श्यानता का नियम

न्यूटन के नियम के अनुसार, किसी द्रव का अपरूपण तनाव अपरूपण विकृति की दर के सीधे समानुपाती होता है। इस रैखिक संबंध को न्यूटन के श्यानता नियम द्वारा परिभाषित किया जाता है: [latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex], जहाँ [latex]tau[/latex] अपरूपण तनाव है, [latex]mu[/latex] गतिशील श्यानता (समानुपाती स्थिरांक) है, और [latex]frac{du}{dy}[/latex] अपरूपण दर या वेग प्रवणता है।
Aircraft wing demonstrating Bernoulli's principle in fluid mechanics for lift generation.

बरनौली का सिद्धांत

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि किसी अश्यान प्रवाह के लिए, द्रव की गति में वृद्धि के साथ-साथ दाब में कमी या उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी होती है। यह गतिशील द्रव के लिए ऊर्जा संरक्षण का कथन है, जिसे सामान्यतः धारा रेखा के अनुदिश [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{स्थिरांक}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।
Fluid mechanics laboratory experiment demonstrating buoyancy and fluid dynamics principles.

तरल यांत्रिकी

द्रव यांत्रिकी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी की वह शाखा है जो तरल पदार्थों और गैसों के स्थैतिकी (विरामावस्था में द्रव) और गतिकी (गति में द्रव) से संबंधित है। यह द्रव के व्यवहार का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करती है। इसके अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं, जिनमें वायुगतिकी और जल विज्ञान से लेकर मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान तक शामिल हैं।

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

नवीनतम परिवर्धन

शीर्ष पोस्ट और लेख

अन्य सभी डिज़ाइन लेख

शीर्ष मूल उपकरण

अन्य सभी मौलिक नवाचार.विश्व उपकरण
10वां वर्ष सालगिरह

पंजीकृत सदस्यों के लिए पूर्ण आकार की छवियाँ और डाउनलोड 100% निःशुल्क उपलब्ध हैं।

> लॉग इन करें <