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अपकेंद्री बल सूत्र

1750
  • Leonhard Euler
Historical laboratory scene illustrating centrifugal force in classical mechanics.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

कोणीय वेग [latex]boldsymbol{omega}[/latex] से घूर्णन कर रहे संदर्भ फ्रेम में, अपकेन्द्रीय बल मूल बिंदु से सदिश r पर स्थित किसी वस्तु (जिसका द्रव्यमान m है) पर लगने वाला बल निम्न सदिश सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]। यह सूत्र दर्शाता है कि बल घूर्णन अक्ष के लंबवत और बाह्य दिशा में निर्देशित है।

The vector formulation of अपकेन्द्रीय बल provides a complete description of its magnitude and direction. The formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] uses the vector cross product. Here, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] is the angular velocity vector, which points along the axis of rotation. The term [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] represents the tangential velocity of the point. The second cross product, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], results in a vector that points radially inward, representing the centripetal acceleration. The negative sign in the formula flips this direction, resulting in a force vector that points radially outward from the axis of rotation. The magnitude of this force can be simplified to [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], where [latex]r_{\perp}[/latex] is the perpendicular distance from the mass to the axis of rotation. This mathematical precision is crucial for analyzing motion in rotating systems, such as the dynamics of machinery, planetary atmospheres, and spacecraft. It is a key component in the transformation of Newton’s दूसरा नियम जड़त्वीय फ्रेम से घूर्णनशील फ्रेम में परिवर्तन, जिसमें कोरिओलिस बल और यूलर बल भी शामिल हैं।

यह सूत्र घूर्णनशील फ्रेम में स्थिति सदिश के अवकलन का प्रत्यक्ष परिणाम है। जड़त्वीय फ्रेम में कुल त्वरण, घूर्णनशील फ्रेम में प्रेक्षित त्वरण, अभिकेन्द्रीय त्वरण, कोरिओलिस त्वरण और यूलर त्वरण का योग होता है। जब हम न्यूटन के द्वितीय नियम ([latex]mathbf{F}_{mathrm{real}} = m mathbf{a}_{mathrm{inertial}}[/latex]) को घूर्णनशील फ्रेम के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो ये त्वरण पद समीकरण के बल पक्ष में चले जाते हैं और ऋणात्मक चिह्न वाले काल्पनिक बलों के रूप में प्रकट होते हैं। इस प्रकार अपकेन्द्रीय बल पद [latex]-m(boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r}))[/latex] है।

UNESCO Nomenclature: 2210
– मैकेनिक्स

Type

सार प्रणाली

व्यवधान

संतोषजनक

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • न्यूटन का गति का दूसरा नियम
  • वेक्टर कैलकुलस और क्रॉस प्रोडक्ट का विकास
  • कठोर पिंडों की गतिकी पर यूलर का कार्य
  • लैग्रेंज का यांत्रिकी का सूत्र

आवेदन

  • टर्बोमशीनरी के लिए कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक्स (सीएफडी)
  • उपग्रह कक्षीय यांत्रिकी और अभिवृत्ति नियंत्रण
  • वाहन गतिशीलता सिमुलेशन
  • रोबोटिक्स और मैनिपुलेटर आर्म डायनामिक्स
  • मौसम मॉडलिंग (कोरिओलिस बल के साथ संयोजन में)

पेटेंट:

NA

संभावित नवाचार विचार

  • प्रेरित घूर्णन पर आधारित सूक्ष्म गुरुत्वाकर्षण में स्व-अभिविन्यास संरचनाएं
  • centrifugal field-flow fractionation for nanoparticle separation
  • उच्च गति पर घूमने वाली मशीनों के लिए गतिशील संतुलन एल्गोरिदम
  • चुंबकीय उत्तोलित अपकेंद्री पंपों के लिए नियंत्रण प्रणाली
  • प्रोटोप्लेनेटरी डिस्क निर्माण के सिमुलेशन
  • centrifugal micro-actuators for MEMS उपकरणों
  • उन्नत जाइरोस्कोपिक स्थिरीकरण प्रणालियाँ
  • कार्यात्मक श्रेणीबद्ध सामग्रियों के निर्माण के लिए अपकेंद्री बल-आधारित सामग्री संश्लेषण
  • वर्चुअल रियलिटी सिस्टम जो सेंट्रीफ्यूज का उपयोग करके त्वरण का अनुकरण करते हैं
  • वायु और तरल शुद्धिकरण के लिए अपकेंद्री निस्पंदन प्रणाली
संबंधित विषय: अपकेंद्रीय बल, सदिश सूत्र, क्रॉस उत्पाद, कोणीय वेग, घूर्णनशील संदर्भ फ्रेम, शास्त्रीय यांत्रिकी, काल्पनिक बल, अभिकेन्द्रीय त्वरण, कोरिओलिस बल, यूलर बल।

ऐतिहासिक संदर्भ

Isaac Newton calculating gravitational forces in a historical laboratory setting.

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

यह नियम बताता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक कण दूसरे कण को ​​आकर्षित करता है। यह बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सूत्र है [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], जहाँ [latex]G[/latex] गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। इसने स्थलीय और खगोलीय यांत्रिकी को एकीकृत किया।
Researcher demonstrating conservation of momentum in a physics laboratory with colliding carts.

संवेग का संरक्षण

पृथक संचलन में कुल संवेग स्थिर रहता है। पृथक संचलन वह होता है जिस पर कोई बाह्य बल नहीं लगता। यह सिद्धांत न्यूटन के गति के नियमों से सिद्ध होता है। कणों के किसी संचलन के लिए, यदि कुल बाह्य बल शून्य हो तो कुल संवेग [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] संरक्षित रहता है। यह टक्करों के विश्लेषण के लिए मूलभूत है।
Wind tunnel setup with Pitot tube for measuring dynamic pressure in fluid mechanics.

गतिज दबाव

गतिशील दाब, जिसे q या Q से दर्शाया जाता है, किसी द्रव की प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा है। इसे q = 1/2 ρu² सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ ρ द्रव का स्थानीय घनत्व है और u द्रव का वेग है। द्रव गतिकी में द्रव गति से उत्पन्न दाब को मापने के लिए यह मात्रा मूलभूत है।

अपकेंद्री बल सूत्र

Antique electrostatic apparatus demonstrating Coulomb's Law in a vintage laboratory.

कूलॉम का नियम

कूलम्ब का नियम दो स्थिर, विद्युत आवेशित कणों के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत बल को मापता है। यह बल आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका सूत्र है [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]। यह बल आकर्षक या प्रतिकर्षी हो सकता है।
Study room with Lagrangian mechanics equations and mechanical models, showcasing physics applications.

लग्रांजीय यांत्रिकी

स्थिर क्रिया के सिद्धांत पर आधारित शास्त्रीय यांत्रिकी का एक पुनर्गठन। यह लैग्रेंजियन नामक एक अदिश राशि का उपयोग करता है, जिसे गतिज ऊर्जा माइनस स्थितिज ऊर्जा (L = T - V) के रूप में परिभाषित किया गया है। गति के समीकरण यूलर-लैग्रेंज समीकरण, ((L = qi) - L = qi) = 0) से सामान्यीकृत निर्देशांकों का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं, जो बाधाओं वाले जटिल प्रणालियों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
Galvanic corrosion experiment with zinc and copper in electrolyte solution, measuring electrochemical reactions.

गैल्वेनिक संक्षारण

गैल्वेनिक संक्षारण एक विद्युत रासायनिक प्रक्रिया है जहाँ एक धातु दूसरे धातु के विद्युत संपर्क में होने पर, एक इलेक्ट्रोलाइट की उपस्थिति में, अधिमानतः संक्षारित होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि भिन्न धातुएँ एक द्विधातु युग्म बनाती हैं, जिसमें कम उत्कृष्ट (अधिक सक्रिय) धातु एनोड के रूप में कार्य करती है और संक्षारित होती है, जबकि अधिक उत्कृष्ट धातु कैथोड के रूप में कार्य करती है।
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Isaac Newton studying classical mechanics in a historical setting.

न्यूटन के गति के नियम

तीन भौतिक नियम शास्त्रीय यांत्रिकी का आधार बनते हैं। पहला नियम (जड़त्व) कहता है कि कोई वस्तु तब तक स्थिर या एकसमान गति में रहती है जब तक उस पर कोई बाह्य बल न लगे। दूसरा नियम बल को द्रव्यमान गुणा त्वरण के रूप में परिभाषित करता है, [latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]। तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
Viscometer in a fluid mechanics laboratory for viscosity measurement.

न्यूटन का श्यानता का नियम

न्यूटन के नियम के अनुसार, किसी द्रव का अपरूपण तनाव अपरूपण विकृति की दर के सीधे समानुपाती होता है। इस रैखिक संबंध को न्यूटन के श्यानता नियम द्वारा परिभाषित किया जाता है: [latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex], जहाँ [latex]tau[/latex] अपरूपण तनाव है, [latex]mu[/latex] गतिशील श्यानता (समानुपाती स्थिरांक) है, और [latex]frac{du}{dy}[/latex] अपरूपण दर या वेग प्रवणता है।
Aircraft wing demonstrating Bernoulli's principle in fluid mechanics for lift generation.

बरनौली का सिद्धांत

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि किसी अश्यान प्रवाह के लिए, द्रव की गति में वृद्धि के साथ-साथ दाब में कमी या उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी होती है। यह गतिशील द्रव के लिए ऊर्जा संरक्षण का कथन है, जिसे सामान्यतः धारा रेखा के अनुदिश [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{स्थिरांक}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।
Fluid mechanics laboratory experiment demonstrating buoyancy and fluid dynamics principles.

तरल यांत्रिकी

द्रव यांत्रिकी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी की वह शाखा है जो तरल पदार्थों और गैसों के स्थैतिकी (विरामावस्था में द्रव) और गतिकी (गति में द्रव) से संबंधित है। यह द्रव के व्यवहार का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करती है। इसके अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं, जिनमें वायुगतिकी और जल विज्ञान से लेकर मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान तक शामिल हैं।
Fluid dynamics laboratory with engineers analyzing flow in pipelines, emphasizing mass conservation principles.

द्रव्यमान का संरक्षण

सतत यांत्रिकी में, द्रव्यमान संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि एक बंद प्रणाली का द्रव्यमान समय के साथ स्थिर रहना चाहिए। द्रव के लिए, इसे निरंतरता समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसके यूलरियन अवकल रूप में, इसे [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] के रूप में लिखा जाता है, जहाँ [latex]rho[/latex] घनत्व है और [latex]mathbf{u}[/latex] वेग क्षेत्र है।
Computational fluid dynamics simulation illustrating Lagrangian and Eulerian specifications.

लग्रांजीय और यूलरियन विशिष्टताएँ (द्रव)

सतत यांत्रिकी में गति का वर्णन करने के ये दो तरीके हैं:

  • लग्रांजीय विशिष्टता व्यक्तिगत भौतिक कणों का अनुसरण करती है, समय के साथ उनके गुणों पर नज़र रखती है, जैसे यातायात में किसी विशिष्ट कार को देखना
  • यूलरियन विशिष्टता अंतरिक्ष में निश्चित बिंदुओं पर केंद्रित होती है, उन बिंदुओं से गुजरने वाले कणों के गुणों (वेग, घनत्व) का अवलोकन करती है, जैसे एक ट्रैफिक कैमरा एक निश्चित चौराहे का अवलोकन करता है।
Drafting table with bridge blueprints and solid mechanics textbooks in an engineering office.

ठोस यांत्रिकी

ठोस यांत्रिकी सतत यांत्रिकी की एक शाखा है जो ठोस पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करती है, विशेष रूप से बलों, तापमान परिवर्तनों या अन्य बाहरी भारों की क्रिया के तहत उनकी गति और विरूपण का। यह संरचनाओं के डिजाइन और विश्लेषण के लिए इंजीनियरिंग में मौलिक है। मुख्य क्षेत्रों में प्रत्यास्थता (पुनर्प्राप्त करने योग्य विरूपण), प्लास्टिसिटी (स्थायी विरूपण), और फ्रैक्चर यांत्रिकी (दरार की शुरुआत और प्रसार) शामिल हैं।
Alessandro Volta's laboratory demonstrating electromotive force with early electrical apparatus.

विद्युतवाहक बल (EMF) की परिभाषा

विद्युत-प्रेरक बल (E) किसी गैर-विद्युत स्रोत, जैसे बैटरी या जनरेटर द्वारा प्रति इकाई विद्युत आवेश पर किया गया कार्य है। नाम के बावजूद, यह एक यांत्रिक बल नहीं बल्कि एक विद्युत विभव है, जिसे वोल्ट में मापा जाता है। यह उस ऊर्जा को दर्शाता है जो किसी अन्य रूप (रासायनिक, यांत्रिक) से विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है जब आवेश स्रोत से होकर गुजरता है।

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

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