Équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds (RANS)

Le nombre de Reynolds ([latex]\text{Re}[/latex]) est une quantité sans dimension en mécanique des fluides utilisée pour prédire les schémas d'écoulement en représentant le rapport entre les forces inertielles et les forces visqueuses. Les nombres de Reynolds faibles caractérisent un écoulement laminaire lisse et ordonné, tandis que les nombres de Reynolds élevés indiquent un écoulement turbulent chaotique et rempli de tourbillons. Il est essentiel pour déterminer le comportement dynamique d'un fluide et pour dimensionner les expériences.

Le nombre de Mach (M) est une grandeur sans dimension représentant le rapport entre la vitesse de l'écoulement au-delà d'une limite et la vitesse locale du son : [latex]M = v/a[/latex], où v est la vitesse de l'écoulement et a la vitesse du son. C'est le principal indicateur des effets de compressibilité. Lorsque le nombre de Mach approche et dépasse 1, la densité de l'air change de manière significative, ce qui modifie les forces aérodynamiques.

Dans les cellules électrochimiques telles que les batteries et les piles à combustible, la FEM est générée par des réactions chimiques. La séparation de la charge est entraînée par des réactions d'oxydation et de réduction se produisant sur deux électrodes différentes. La FEM maximale d'une cellule est liée à la variation de l'énergie libre de Gibbs ([latex]\Delta G[/latex]) de la réaction par [latex]\mathcal{E} = -\frac{\Delta G}{nF}[/latex], où [latex]n[/latex] est le nombre de moles d'électrons et [latex]F[/latex] la constante de Faraday.

Le potentiel électrochimique absolu d'une seule électrode ne peut être mesuré. Au lieu de cela, les potentiels sont mesurés par rapport à une référence universellement acceptée. L'électrode standard à hydrogène (SHE) est la référence principale, à laquelle on attribue un potentiel d'exactement 0 volt dans des conditions standard (concentration de 1 M [latex]H^+[/latex], gaz [latex]H_2[/latex] à 1 bar, 298 K). Tous les autres potentiels d'électrodes standard sont rapportés à ce point zéro.

Le théorème de Kutta-Joukowski quantifie la force de portance générée par un profil aérodynamique. Il stipule que la portance par unité d'envergure ([latex]L'[/latex]) est directement proportionnelle à la densité du fluide ([latex]\rho[/latex]), à la vitesse de l'écoulement libre ([latex]V[/latex]) et à la circulation ([latex]\Gamma[/latex]) autour du corps : [latex]L' = \rho V \Gamma[/latex]. Cela permet de relier le concept abstrait de la circulation à la force physique de la portance.

La couche limite est la fine couche de fluide située à proximité immédiate d'une surface limite, où les effets de la viscosité sont importants. Introduit par Ludwig Prandtl, ce concept simplifie les problèmes de dynamique des fluides en divisant l'écoulement en deux régions : la fine couche limite, où la viscosité domine, et la région externe, où la théorie des écoulements non visqueux peut être appliquée.

Cette formule fondamentale relie la quantité thermodynamique macroscopique d'entropie (S) au nombre d'arrangements microscopiques possibles, ou micro-états (W), correspondant à l'état macroscopique du système. L'équation [latex]S = k_B \ln W[/latex] révèle que l'entropie est une mesure du désordre statistique ou du hasard. La constante [latex]k_B[/latex] est la constante de Boltzmann, qui relie l'énergie au niveau des particules à la température.

L'épaississement par cisaillement, ou dilatance, est un comportement non newtonien où la viscosité augmente avec la vitesse de contrainte de cisaillement. Un exemple classique est une suspension d'amidon de maïs dans l'eau (oobleck), qui semble liquide lorsqu'on l'agite lentement, mais devient presque solide lorsqu'on la frappe ou l'agite rapidement. Ce phénomène est dû au blocage des particules en suspension sous un cisaillement élevé.

L'équation de Nernst relie le potentiel de réduction d'une demi-cellule (ou la tension totale d'une cellule électrochimique) au potentiel standard de l'électrode, à la température et aux activités (souvent approximées par des concentrations) des espèces chimiques subissant l'oxydoréduction. L'équation est [latex]E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln Q[/latex], où Q est le quotient de réaction.

La CEM de mouvement est générée lorsqu'un conducteur se déplace dans un champ magnétique. La composante magnétique de la force de Lorentz, [latex]\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})[/latex], agit sur les porteurs de charge à l'intérieur du conducteur, provoquant leur déplacement et créant une séparation de charge. Cette séparation crée un champ électrique et une différence de potentiel. La force électromotrice résultante est donnée par l'intégrale de ligne [latex]\mathcal{E} = \oint (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{l}[/latex].

Dans un système en équilibre thermodynamique, le potentiel électrochimique, [latex]\bar{\mu}_i[/latex], pour une espèce chargée donnée `i` doit être uniforme dans toutes les phases. S'il existe un gradient ([latex]\nabla \bar{\mu}_i \neq 0[/latex]), les ions se déplacent spontanément des régions de potentiel supérieur vers les régions de potentiel inférieur, créant un courant ou un flux, jusqu'à ce que ce gradient soit éliminé et que l'équilibre soit rétabli.

L'énergie n'est pas continue mais se présente sous forme de paquets discrets appelés quanta. L'énergie [latex]E[/latex] d'un seul quantum de rayonnement électromagnétique (un photon) est directement proportionnelle à sa fréquence [latex]\nu[/latex]. Cette relation est définie par la relation de Planck-Einstein, [latex]E = h\nu[/latex], où [latex]h[/latex] est la constante de Planck. Ce concept a fondamentalement remis en question la physique classique.

Un ensemble statistique est un outil conceptuel constitué d'un grand nombre de copies virtuelles d'un système, chacune représentant un micro-état possible. En faisant la moyenne des propriétés de tous les systèmes de l'ensemble, on peut calculer des observables macroscopiques. Les principaux types sont : microcanonique (système isolé à N, V, E fixes), canonique (système fermé à N, V, T fixes) et grand canonique (système ouvert à µ, V, T fixes).

Le principe d'équivalence est une pierre angulaire de la relativité générale. Il postule que les effets d'un champ gravitationnel uniforme sont indiscernables de ceux d'une accélération uniforme. Cela signifie qu'un observateur dans un ascenseur sans fenêtre en chute libre ressent l'apesanteur, tout comme un observateur dans l'espace lointain, loin de toute source gravitationnelle, ce qui constitue le fondement conceptuel de la gravité en tant que phénomène géométrique.