Loi de Hooke généralisée

Cette loi stipule que chaque particule attire toutes les autres particules de l'univers avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. La formule est [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], où [latex]G[/latex] est la constante gravitationnelle. Elle unifie la mécanique terrestre et la mécanique céleste.

Le principe de Bernoulli stipule que pour un écoulement inviscide, une augmentation de la vitesse d'un fluide se produit simultanément avec une diminution de la pression ou une diminution de son énergie potentielle. Il s'agit d'un énoncé de la conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement, communément exprimé comme [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] le long d'une ligne de courant.

La mécanique des fluides est la branche de la mécanique appliquée qui étudie la statique (fluides au repos) et la dynamique (fluides en mouvement) des liquides et des gaz. Elle applique les principes fondamentaux de la masse, de la quantité de mouvement et de la conservation de l'énergie pour analyser et prédire le comportement des fluides. Ses applications sont vastes, allant de l'aérodynamique et de l'hydraulique à la météorologie et à l'océanographie.

Voici deux manières de décrire le mouvement en mécanique des milieux continus :

• la spécification lagrangienne suit les particules matérielles individuelles, suivant leurs propriétés au fil du temps, comme si l'on observait une voiture spécifique dans la circulation
• la spécification eulérienne se concentre sur des points fixes dans l'espace, en observant les propriétés (vitesse, densité) de toutes les particules qui passent par ces points, comme une caméra de circulation observant une intersection fixe.

La spectroscopie est l'étude de l'interaction entre la matière et le rayonnement électromagnétique en fonction de la longueur d'onde ou de la fréquence de ce rayonnement. Un instrument spectroscopique produit un spectre en dispersant le rayonnement selon sa longueur d'onde. Ce spectre révèle comment la matière absorbe, émet ou diffuse le rayonnement, fournissant ainsi des informations sur sa composition, sa structure et ses propriétés physiques.

Ensemble de trois lois physiques formant la base de la mécanique classique. La première loi (inertie) stipule qu'un objet reste au repos ou en mouvement uniforme s'il n'est pas soumis à une force extérieure nette. La deuxième loi quantifie la force en multipliant la masse par l'accélération, soit [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. La troisième loi stipule que pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée.

La contrainte de cisaillement d'un fluide newtonien est directement proportionnelle au taux de déformation par cisaillement. Cette relation linéaire est définie par la loi de Newton sur la viscosité : [latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], où [latex]\tau[/latex] est la contrainte de cisaillement, [latex]\mu[/latex] est la viscosité dynamique (une constante de proportionnalité), et [latex]\frac{du}{dy}[/latex] est le taux de cisaillement ou le gradient de vitesse.

En mécanique des milieux continus, le principe de conservation de la masse stipule que la masse d'un système fermé doit rester constante dans le temps. Pour un fluide, ce principe est exprimé par l'équation de continuité. Sous sa forme différentielle eulérienne, elle s'écrit [latex]\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex], où [latex]\rho[/latex] est la densité et [latex]\mathbf{u}[/latex] est le champ de vitesse.

Reformulation de la mécanique classique basée sur le principe de l'action stationnaire. Elle utilise une quantité scalaire appelée Lagrange, définie comme l'énergie cinétique moins l'énergie potentielle ([latex]L = T - V[/latex]). Les équations du mouvement sont dérivées de l'équation d'Euler-Lagrange, [latex]\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex], en utilisant des coordonnées généralisées, ce qui simplifie l'analyse des systèmes complexes avec des contraintes.