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Wiederholbarkeitsgrenze (statistisch)

1980
  • International Organization for Standardization (ISO)
Präzisions-Analyseinstrument in einem Labor zur Messung der Wiederholbarkeit.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Die Wiederholbarkeitsgrenze, [latex]r[/latex], ist ein kritischer Wert, der von der Wiederholbarkeitsstandardabweichung ([latex]s_r[/latex]) abgeleitet ist. Sie stellt die maximal zu erwartende absolute Differenz zwischen zwei einzelnen Prüfergebnissen dar, die unter Wiederholbarkeitsbedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erzielt werden. Sie wird üblicherweise berechnet als [latex]r = 2,8 \mal s_r[/latex]. Wenn die Differenz [latex]r[/latex] übersteigt, gelten die Ergebnisse als verdächtig.

Die Wiederholbarkeitsgrenze ist ein praktisches Instrument zur Beurteilung der Akzeptanz zweier Prüfergebnisse. Ihre statistische Grundlage liegt in den Eigenschaften der Normalverteilung. Die Differenz zwischen zwei Messungen aus derselben Normalverteilung mit der Standardabweichung [latex]s_r[/latex] ist ebenfalls normalverteilt mit einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von [latex]\sqrt{s_r^2 + s_r^2} = \sqrt{2}s_r[/latex]. Um 95% dieser Unterschiede zu erfassen, verwenden wir einen Erweiterungsfaktor. Bei einer Normalverteilung beträgt dieser Faktor etwa 1,96. Daher ist die 95%-Grenze [latex]1,96 \mal \sqrt{2} \times s_r \approx 2.77s_r[/latex], was in Normen wie ISO 5725 der Einfachheit halber oft auf [latex]2.8s_r[/latex] gerundet wird.

Eine genauere Berechnung verwendet die Student's t-Verteilung, insbesondere wenn [latex]s_r[/latex] aus einer kleinen Anzahl von Messungen geschätzt wird. Die Formel lautet [latex]r = t_{(1-\alpha/2, \nu)} \mal \sqrt{2} \times s_r[/latex], wobei [latex]t_{(1-\alpha/2, \nu)}[/latex] der kritische Wert aus der t-Verteilung für ein Konfidenzniveau von [latex]1-\alpha[/latex] (z. B. 95%) und [latex]\nu[/latex] Freiheitsgrade ist, die zur Schätzung von [latex]s_r[/latex] verwendet werden. Wenn ein Labor in der Praxis zwei Tests mit derselben Probe durchführt und die Differenz größer als [latex]r[/latex] ist, ist dies ein Signal, um potenzielle Probleme wie Verfahrensfehler, Probenkontamination oder Gerätefehlfunktionen zu untersuchen.

UNESCO Nomenclature: 1209
- Statistik

Typ

Abstraktes System

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Die Entwicklung von Konfidenzintervallen durch Jerzy Neyman und Egon Pearson in den 1930er Jahren
  • Die Student's t-Distribution, veröffentlicht von William Sealy Gosset (‘Student’) im Jahr 1908
  • Die Norm ISO 5725 über die Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Messverfahren und -ergebnissen

Anwendungen

  • Überprüfung der Konsistenz von Doppelmessungen in einem Labor
  • Festlegung von Leistungsspezifikationen für Analyseinstrumente
  • Qualitätsregelkarten zur Überwachung der Prozessstabilität
  • Einhaltung von Vorschriften bei pharmazeutischen und Umweltprüfungen
  • Beilegung von Streitigkeiten zwischen zwei Messungen der gleichen Probe

Patente:

NA

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Bezogen auf: Wiederholbarkeitsgrenze, kritische Differenz, Qualitätskontrolle, ISO 5725, statistische Inferenz, Konfidenzintervall, Präzision, Messung.

Historischer Kontext

Wiederholbarkeitsgrenze (statistisch)

1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1986-01-01
1990
1970
1973
1980
1980
1980
1982-07-01
1988-06-01
1990

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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