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Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas

1816
  • Pierre-Simon Laplace
Versuchsaufbau zur Messung der Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas in der Akustik.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

The speed of sound ([latex]c[/latex]) in a perfektes Gas is determined by its thermodynamic properties, not its Druck oder nur die Dichte. Die Formel lautet [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex], wobei [latex]gamma[/latex] das Verhältnis der Wärmekapazitäten ([latex]c_p/c_v[/latex]), [latex]R_s[/latex] die spezifische Gaskonstante und [latex]T[/latex] die absolute Temperatur ist. Schall breitet sich also in heißerem Gas schneller aus.

Schall breitet sich als mechanische Welle in einem Medium aus, indem er adiabatische (d. h. ohne Wärmeaustausch stattfindende) Kompressionen und Verdünnungen verursacht. Isaac Newton Pierre-Simon versuchte zunächst, die Schallgeschwindigkeit unter der Annahme eines isothermen Prozesses zu berechnen, was zu einem falschen Ergebnis führte. Laplace Dies wurde korrigiert, indem erkannt wurde, dass die Kompressionen und Verdünnungen so schnell erfolgen, dass keine Zeit für einen signifikanten Wärmeaustausch mit der Umgebung bleibt, wodurch der Prozess adiabatisch wird.

Für ein ideales Gas, das einen adiabatischen Prozess durchläuft, gilt die Beziehung zwischen Druck und Dichte: P ∝ ρ^γ. Die Schallgeschwindigkeit ist allgemein gegeben durch c = √(∂P/∂ρ)S, wobei die Ableitung bei konstanter Entropie (adiabatisch) erfolgt. Angewendet auf das Modell des idealen Gases ergibt sich c = √γP/ρ. ​​Durch Einsetzen des idealen Gasgesetzes in der Form P = ρRsT erhält man die gebräuchlichere Form c = √γRsT. Diese Gleichung offenbart die entscheidende Erkenntnis, dass die Schallgeschwindigkeit in einem Gas nur von seiner Zusammensetzung (die [latex]gamma[/latex] und [latex]R_s[/latex] bestimmt) und seiner absoluten Temperatur abhängt.

UNESCO Nomenclature: 2201
- Die Akustik

Typ

Physikalisches Gesetz

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Newtons Formel für die Schallgeschwindigkeit (isotherme Annahme)
  • Konzept adiabatischer Prozesse
  • Ideal Gasgesetz
  • Definition des Wärmekapazitätsverhältnisses
  • Wellentheorie

Anwendungen

  • Aerodynamik und Luft- und Raumfahrttechnik (Berechnung) Machzahl)
  • Design von Überschallflugzeugen und Raketen
  • Akustik und Lärmschutztechnik
  • Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung mittels Ultraschall
  • Meteorologie zur Analyse atmosphärischer Phänomene

Patente:

NA

Potenzielle Innovationsideen

  • Ultraschall- thermometers for measuring high temperatures in harsh environments
  • Durchflussmesser, die die Gasdurchflussrate anhand der Laufzeit von Schallwellen messen
  • akustisch basierte Gaszusammensetzungssensoren
  • Software zur Vorhersage und Minderung von Überschallknallen im Überschalltransport
  • medizinische Diagnosegeräte mit Ultraschall zur Analyse von Atemgasen
  • nicht-invasive Rohrleitungsinspektionswerkzeuge, die Schallwellen verwenden, um Lecks oder Verstopfungen zu erkennen
  • advanced weather prediction models incorporating Akustik wave propagation
  • Scramjet-Triebwerkssteuerungssysteme, die Schallgeschwindigkeitsmessungen verwenden
  • Akustische Levitationssysteme für die behälterlose Verarbeitung von Materialien in spezifischen Gasatmosphären
  • Unterwasserkommunikationssysteme, die die Schallgeschwindigkeit in gelösten Gasblasen modellieren
Related to: speed of sound, acoustics, perfektes Gas, Laplace, adiabatic process, heat capacity ratio, mach number, aerodynamics, gas dynamics, compressibility.

Historischer Kontext

Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas

1802
1802
1810
1816
1816-11-16
1820
1820
1801
1802
1808
1811
1816-11-16
1820
1820
1821

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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