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Velocidade do som em um gás perfeito

1816
  • Pierre-Simon Laplace
Experimental setup for measuring speed of sound in a perfect gas in acoustics.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

A velocidade do som ([latex]c[/latex]) em um gás perfeito is determined by its thermodynamic properties, not its pressão ou apenas a densidade. A fórmula é [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex], onde [latex]gamma[/latex] é a razão entre as capacidades térmicas ([latex]c_p/c_v[/latex]), [latex]R_s[/latex] é a constante específica do gás e [latex]T[/latex] é a temperatura absoluta. Assim, o som se propaga mais rapidamente em gases mais quentes.

A propagação do som é uma onda mecânica que se desloca através de um meio causando compressões e rarefações adiabáticas (ou seja, sem transferência de calor). Isaac Newton A primeira tentativa de calcular a velocidade do som assumiu um processo isotérmico, o que resultou em um resultado incorreto. Pierre-Simon Laplace Isso foi corrigido ao reconhecer que as compressões e rarefações acontecem tão rapidamente que não há tempo para uma troca de calor significativa com o ambiente, tornando o processo adiabático.

For a perfect gas undergoing an adiabatic process, the relationship between pressure and density is [latex]P \propto \rho^\gamma[/latex]. The speed of sound is generally given by [latex]c = \sqrt{(\partial P / \partial \rho)_S}[/latex], where the derivative is taken at constant entropy (adiabatically). Applying this to the perfect gas model yields [latex]c = \sqrt{\gamma P / \rho}[/latex]. By substituting the perfect gas law in the form [latex]P = \rho R_s T[/latex], we arrive at the more common form [latex]c = \sqrt{\gamma R_s T}[/latex]. This equation reveals the crucial insight that the speed of sound in a gas depends only on its composition (which determines [latex]\gamma[/latex] and [latex]R_s[/latex]) and its absolute temperature.

UNESCO Nomenclature: 2201
Acústica

Tipo

Lei Física

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Fórmula de Newton para a velocidade do som (suposição isotérmica)
  • conceito de processos adiabáticos
  • ideal lei do gás
  • Definição de razão de capacidade térmica
  • teoria das ondas

Aplicações

  • aerodinâmica e engenharia aeroespacial (cálculo) número de Mach)
  • projeto de aeronaves e foguetes supersônicos
  • Engenharia acústica e de controle de ruído
  • Ensaios não destrutivos de materiais utilizando ultrassom
  • meteorologia para análise de fenômenos atmosféricos

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • ultrassônico thermometers for measuring high temperatures in harsh environments
  • flow meters that measure gas flow rate based on the transit time of sound waves
  • acoustic-based gas composition sensors
  • sonic boom prediction and mitigation software for supersonic transport
  • medical diagnostic tools using ultrasound to analyze respiratory gases
  • non-invasive pipeline inspection tools that use sound waves to detect leaks or blockages
  • advanced weather prediction models incorporating acústico wave propagation
  • scramjet engine control systems that use sound speed measurements
  • acoustic levitation systems for containerless processing of materials in specific gas atmospheres
  • underwater communication systems that model the speed of sound in dissolved gas bubbles
Related to: speed of sound, acoustics, gás perfeito, Laplace, adiabatic process, heat capacity ratio, mach number, aerodynamics, gas dynamics, compressibility.

Contexto histórico

Pressure cooker and aerosol can illustrating Gay-Lussac's Law in thermodynamics.

Lei de Gay-Lussac (Lei da Pressão-Temperatura)

Também conhecido como lei de Amontons, este princípio afirma que, para uma massa fixa de um gás ideal a volume constante, sua pressão é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. A relação é expressa matematicamente como [latex]P propto T[/latex] ou como uma comparação entre dois estados, [latex]frac{P_1}{T_1} = frac{P_2}{T_2}[/latex]. Isso descreve o comportamento de um gás em condições isocóricas (volume constante).
Gas mixing apparatus in a vintage laboratory for thermodynamics applications.

Lei de Dalton das Pressões Parciais

A Lei de Dalton afirma que, em uma mistura de gases não reagentes, a pressão total exercida é igual à soma das pressões parciais dos gases individuais. A pressão parcial de um gás é a pressão que ele exerceria se ocupasse todo o volume sozinho, à mesma temperatura. A fórmula é [latex]P_{text{total}} = sum_{i=1}^{n} p_i[/latex].
Electrode polarization in a Voltaic pile experiment demonstrating hydrogen gas formation.

Limitação da polarização do eletrodo

Uma das principais falhas da pilha voltaica é a polarização dos eletrodos. Durante o funcionamento, o gás hidrogênio produzido no cátodo de cobre forma uma camada isolante de bolhas em sua superfície. Essa camada aumenta a resistência interna da bateria e reduz a área de superfície disponível para a reação. Como resultado, a tensão e a corrente de saída da pilha caem significativamente logo após o início de seu uso.

Velocidade do som em um gás perfeito

Regenerator matrix of a Stirling engine demonstrating thermal energy storage in thermodynamics.

Regenerador/economizador de motor Stirling

O regenerador, ou "economizador", é a contribuição mais significativa de Robert Stirling e a chave para a alta eficiência do motor. Trata-se de um trocador de calor interno que armazena e libera temporariamente energia térmica durante o ciclo. À medida que o gás quente se move para o lado frio, ele deposita calor na matriz do regenerador, que é então absorvido pelo gás frio em seu retorno ao lado quente.
Tensile testing machine measuring stress and strain in solid state physics.

Estresse e tensão

A tensão de engenharia (σ) é a carga aplicada dividida pela área da seção transversal original (A₀), enquanto a deformação de engenharia (ε) é a variação no comprimento (ΔL) dividida pelo comprimento original (L₀). Essas definições, σ = F/A₀ e ε = ΔL/L₀, são fundamentais para a construção de curvas tensão-deformação, mas pressupõem que as dimensões do corpo de prova permaneçam constantes durante o ensaio.
Electromagnet in a laboratory demonstrating electromagnetism principles.

Eletromagnetismo e Eletroímãs

Um eletroímã é um tipo de ímã no qual o campo magnético é produzido por uma corrente elétrica. O campo desaparece quando a corrente é desligada. Normalmente, consiste em um fio enrolado em uma bobina. A intensidade do campo magnético é proporcional à corrente e ao número de espiras da bobina. Esse princípio foi descoberto por Hans Christian Ørsted.
1802
1802
1810
1816
1816-11-16
1820
1820
1801
1802
1808
1811
1816-11-16
1820
1820
1821
O experimento de Johann Wilhelm Ritter com luz ultravioleta e papel de cloreto de prata em óptica.

Radiação ultravioleta

Em 1801, Johann Wilhelm Ritter observou que raios invisíveis além da extremidade violeta do espectro solar escureciam o papel embebido em cloreto de prata mais rapidamente do que a própria luz violeta. Isso demonstrou a existência de uma forma de luz além do espectro visível, que ele denominou "raios oxidantes" para contrastar com os "raios de calor" (infravermelho) descobertos no ano anterior.
Glass apparatus demonstrating Charles's Law in a vintage laboratory setting.

Lei de Charles (Lei Vol-Temp)

Também conhecida como lei volume-temperatura ou lei dos volumes, a Lei de Charles afirma que, para uma massa fixa de um gás ideal a pressão constante, o volume que ele ocupa é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Isso é expresso como [latex]V propto T[/latex] ou [latex]frac{V_1}{T_1} = frac{V_2}{T_2}[/latex]. Ela explica a tendência dos gases de se expandirem quando aquecidos sob condições isobáricas (pressão constante).
19th-century laboratory with scientists studying atomic structure and chemical reactions.

Teoria Atômica Moderna

A teoria atômica postula que toda a matéria é composta de unidades discretas chamadas átomos. Um elemento consiste em átomos com um número específico de prótons em seu núcleo. Embora antes considerados indivisíveis, os átomos são hoje conhecidos por serem compostos de partículas subatômicas: prótons, nêutrons e elétrons. As reações químicas envolvem o rearranjo desses átomos, que são conservados durante o processo.
Laboratory setup demonstrating Avogadro's Law in physical chemistry with gas measurements.

Lei de Avogadro

A lei de Avogadro afirma que volumes iguais de todos os gases, à mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas. Isso estabelece uma proporcionalidade direta entre o volume de um gás e a quantidade de substância (número de moles). A relação matemática é expressa como [latex]V propto n[/latex] ou, mais comumente, como [latex]V/n = k[/latex], onde k é uma constante.
Stirling engine demonstrating thermodynamic principles in a laboratory setting.

Ciclo de Stirling

O ciclo Stirling ideal é um ciclo termodinâmico regenerativo fechado que compreende quatro processos distintos: expansão isotérmica, remoção de calor isocórica, compressão isotérmica e adição de calor isocórica. O fluido de trabalho está permanentemente contido. Sua eficiência térmica teórica é igual à eficiência do ciclo de Carnot, dada por [latex]eta_{th} = 1 - frac{T_C}{T_H}[/latex], onde [latex]T_H[/latex] e [latex]T_C[/latex] são as temperaturas absolutas dos reservatórios quente e frio.
Researcher studying fluid dynamics in a 19th-century laboratory, focusing on continuum assumption.

Suposição de continuidade

A hipótese do contínuo trata os fluidos como matéria contínua, em vez de moléculas discretas. Essa simplificação é válida quando a escala do problema é muito maior que a distância intermolecular, permitindo que propriedades como densidade e velocidade sejam definidas em pontos infinitesimalmente pequenos. Isso possibilita o uso de equações diferenciais para descrever o comportamento macroscópico do fluxo de fluidos.
Laboratory setup for studying magnetic dipole moment in electromagnetism.

Momento de dipolo magnético

O momento magnético de um ímã é uma grandeza vetorial que caracteriza suas propriedades magnéticas gerais. Ele pode ser visualizado como um dipolo magnético, um par hipotético de polos norte e sul separados por uma distância. O momento aponta do polo sul para o polo norte. Para uma espira de corrente, o momento magnético [latex]vec{mu} = I vec{A}[/latex], onde I é a corrente e A é o vetor área.
Thermoelectric generator demonstrating Seebeck effect in solid state physics.

Efeito Seebeck

O efeito Seebeck é a conversão direta de uma diferença de temperatura em uma tensão elétrica. Quando um gradiente de temperatura é aplicado à junção de dois condutores ou semicondutores diferentes, uma tensão é produzida. Essa tensão é proporcional à diferença de temperatura, sendo a constante de proporcionalidade conhecida como coeficiente de Seebeck ([latex]V = S cdot Delta T[/latex]).

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

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