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Finite-Volumen-Methode (FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Arbeitsbereich für numerische Strömungsdynamik, der die Finite-Volumen-Methode für die Luft- und Raumfahrttechnik vorstellt.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

The Finite Volume Verfahren (FVM) is a dominant numerical technique in CFD for solving partielles Differential Das Verfahren diskretisiert das Gebiet in ein Netz von Kontrollvolumina und wendet die Grundgleichungen in ihrer Integralform auf jedes Volumen an. Durch die Umwandlung von Volumenintegralen in Oberflächenintegrale mithilfe des Divergenzsatzes konzentriert es sich auf die Berechnung des Flusses erhaltener Größen über die Zellflächen hinweg.

Die Stärke der Finite-Volumen-Methode liegt in ihrem Diskretisierungsansatz, der sich besonders gut für fluiddynamische Probleme eignet, die durch Erhaltungsgleichungen beschrieben werden. Der Prozess beginnt mit der Unterteilung des geometrischen Bereichs in eine Menge sich nicht überlappender Kontrollvolumina oder Zellen, die zusammen ein Netz bilden. Anschließend werden die partiellen Differentialgleichungen über jedes dieser Kontrollvolumina integriert.

Ein entscheidender Schritt ist die Anwendung des Gaußschen Divergenzsatzes, der Volumenintegrale von Divergenztermen in Oberflächenintegrale von Flüssen über die Zellgrenzen transformiert. Für einen generischen konservierten Skalar φ lautet die Erhaltungsgleichung in Integralform: ∂/∂t ∫V φ dV + ∫S F ⋅ dS = ∫V Q dV, wobei F der Flussvektor und Q ein Quellterm ist. Die Finite-Volumen-Methode diskretisiert diese exakte Gleichung und approximiert so die Oberflächen- und Volumenintegrale. Der Fluss durch jede Fläche wird berechnet, wobei häufig Interpolationsverfahren verwendet werden, um den Wert von [latex]phi[/latex] an der Zellfläche aus den in den Zellzentren gespeicherten Werten zu ermitteln.

Dieser flussbasierte Ansatz gewährleistet die perfekte Erhaltung der Größe φ auf diskreter Ebene, sowohl lokal für jede Zelle als auch global für das gesamte Gebiet. Diese exakte Erhaltungseigenschaft ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber Methoden wie der Finite-Differenzen-Methode und macht die Finite-Volumen-Methode robust und physikalisch realistisch, insbesondere bei Stoßwellen oder starken Gradienten in der Strömung. Sie ist zudem flexibel im Umgang mit unstrukturierten Netzen, die für die Modellierung komplexer Geometrien notwendig sind.

UNESCO Nomenclature: 1208
- Numerische Analyse

Typ

Software/Algorithmus

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Integralrechnung und der Gauß-Divergenzsatz
  • Finite-Differenzen-Methode (FDM)
  • Konzept der Erhaltungssätze in der Physik
  • Frühe Arbeiten zu numerischen Lösungen für PDEs von Courant, Friedrichs und Lewy
  • Entwicklung unstrukturierter Vernetzungstechniken

Anwendungen

  • Luft- und Raumfahrttechnik für externe Aerodynamik
  • Automobildesign zur Reduzierung des Luftwiderstands und zur Kühlung
  • Entwurf und Analyse von HLK-Systemen
  • Chemische Verfahrenstechnik zur Reaktormodellierung
  • Umwelttechnik zur Schadstoffausbreitung in Luft und Wasser
  • Wärmeübertragungsanalyse in der Elektronik

Patente:

NA

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Verwandt mit: Finite-Volumen-Methode, FVM, Diskretisierung, CFD, numerische Analyse, Erhaltungssatz, Divergenzsatz, Netz.

Historischer Kontext

Finite-Volumen-Methode (FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1982-07-01
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1986-01-01

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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