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有限体积法(FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
计算流体动力学工作区展示了用于航空航天工程的有限体积法模拟。

(图片仅供参考)

The Finite Volume 方法 (FVM) is a dominant numerical technique in CFD for solving 偏微分 该方法首先将计算域离散化为控制体网格,然后将控制方程以积分形式应用于每个控制体。通过散度定理将体积分转换为面积分,该方法着重计算守恒属性在单元面上的通量。

有限体积法的优势在于其离散化方法,该方法尤其适用于受守恒律支配的流体动力学问题。该方法首先将几何域划分为一组互不重叠的控制体积(或单元),这些控制体积共同构成网格。然后,在每个控制体积上对控制偏微分方程进行积分。

关键步骤是应用高斯散度定理,该定理将散度项的体积分转化为穿过单元边界的通量的表面分。对于一般的守恒标量 [latex]phi[/latex],其积分形式的守恒方程为 [latex]frac{partial}{partial t} int_V phi dV + oint_S mathbf{F} cdot dmathbf{S} = int_V Q dV[/latex],其中 [latex]mathbf{F}[/latex] 是通量矢量,[latex]Q[/latex] 是源项。有限体积法 (FVM) 对该精确方程进行离散化,从而近似计算表面分和体积分。计算穿过每个面的通量,通常使用插值方案,根据存储在单元中心的值找到单元面上的 [latex]phi[/latex] 值。

这种基于通量的方法确保了量 [latex]phi[/latex] 在离散层面上完美守恒,无论是在每个单元的局部层面还是在整个域的全局层面。这种精确守恒的特性是有限差分法等方法的一大优势,使得有限体积法 (FVM) 具有鲁棒性和物理真实性,尤其是在处理流动中的冲击波或急剧梯度时。此外,它还能灵活地处理非结构化网格,这对于模拟复杂几何形状至关重要。

UNESCO Nomenclature: 1208
- 数值分析

类型

软件/算法

中断

重大的

用法

广泛使用

前体

  • 积分学与高斯散度定理
  • 有限差分法(FDM)
  • 物理学中守恒定律的概念
  • Courant、Friedrichs 和 Lewy 对偏微分方程数值解的早期研究
  • 非结构化网格划分技术的发展

应用程序

  • 外部空气动力学航空航天工程
  • 汽车减阻和冷却设计
  • 暖通空调系统设计和分析
  • 化学过程工程中的反应器建模
  • 空气和水中污染物扩散的环境工程
  • 电子领域的传热分析

专利:

NA

潜在创新理念

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相关术语:有限体积法、fvm、离散化、cfd、数值分析、守恒定律、散度定理、网格。

历史背景

有限体积法(FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1982-07-01
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1986-01-01

(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

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