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有限体積法(FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Computational fluid dynamics workspace showcasing finite volume method simulation for aerospace engineering.

(画像はイメージです)

The Finite Volume 方法 (FVM) is a dominant numerical technique in CFD for solving 偏微分 方程式。この手法は、領域を制御体積のメッシュに離散化し、各体積に積分形式の支配方程式を適用します。発散定理を用いて体積積分を面積積分に変換することで、セル面を横切る保存特性のフラックスの計算に重点を置きます。

有限体積法の強みは、離散化の手法にあり、特に保存則に従う流体力学の問題に適しています。この手法では、まず幾何学的領域を互いに重ならない制御体積(セル)の集合に分割し、これらをまとめてメッシュを形成します。次に、支配的な偏微分方程式をこれらの各制御体積上で積分します。

重要なステップは、発散項の体積積分をセル境界を横切るフラックスの表面積分に変換するガウス発散定理の適用です。一般的な保存スカラー [latex]phi[/latex] の場合、積分形式の保存方程式は [latex]frac{partial}{partial t} int_V phi dV + oint_S mathbf{F} cdot dmathbf{S} = int_V Q dV[/latex] であり、ここで [latex]mathbf{F}[/latex] はフラックスベクトル、[latex]Q[/latex] はソース項です。FVM はこの正確な方程式を離散化し、表面積分と体積積分を近似します。各面を通過するフラックスは計算され、多くの場合、セル中心に格納されている値からセル面での [latex]phi[/latex] の値を求めるために補間スキームが使用されます。

このフラックスベースのアプローチでは、各セルにおける局所的な値とドメイン全体における全体的な値の両方において、離散レベルで量[latex]phi[/latex]が完全に保存されることが保証されます。この厳密な保存特性は、有限差分法などの手法に比べて大きな利点であり、特に流れの中の衝撃波や急勾配を扱う場合に、FVMを堅牢で物理的に現実的なものにします。また、複雑な形状をモデル化するために必要な非構造メッシュの処理にも柔軟に対応できます。

UNESCO Nomenclature: 1208
数値解析

タイプ

ソフトウェア/アルゴリズム

混乱

実質的な

使用法

広く普及している

前駆物質

  • 積分法とガウス発散定理
  • Finite Difference Method (FDM)
  • 物理学における保存則の概念
  • クーラント、フリードリヒス、レヴィによる偏微分方程式の数値解法に関する初期の研究
  • 非構造メッシュ生成技術の開発

アプリケーション

  • 外部空力学のための航空宇宙工学
  • 空気抵抗低減と冷却のための自動車設計
  • HVACシステムの設計と分析
  • chemical process engineering for reactor modeling
  • 大気および水中における汚染物質拡散に関する環境工学
  • 電子機器における熱伝達解析

特許:

NA

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連キーワード:有限体積法、FVM、離散化、CFD、数値解析、保存則、発散定理、メッシュ。

歴史的背景

有限体積法(FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1982-07-01
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1986-01-01

(日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。)

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