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Euler-Bernoulli-Balkentheorie

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Holzbalkenmodell und technische Werkzeuge zur Veranschaulichung der Euler-Bernoulli-Balkenlehre im Maschinenbau.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Eine grundlegende Theorie der Strukturanalyse zur Bestimmung der Stress und die Durchbiegung von Trägern unter Last. Dabei wird angenommen, dass ebene Querschnitte, die anfänglich senkrecht zur Trägerachse stehen, auch nach der Biegung eben und senkrecht zur neutralen Achse bleiben. Diese Vereinfachung ist für schlanke Träger sehr genau, da die Auswirkungen von Schubverformung und Rotationsmasse im Vergleich zu den Biegeeffekten vernachlässigbar sind.

Die Euler-Bernoulli-Balkentheorie, auch klassische Balkentheorie genannt, ist ein Grundpfeiler der Werkstoffmechanik und des Bauingenieurwesens. Ihre grundlegende Annahme – dass ebene Querschnitte eben bleiben – führt zu einer linearen Dehnungsverteilung über die Balkenhöhe. In Verbindung mit dem Hookeschen Gesetz für linear-elastische Materialien ergibt sich daraus eine lineare Spannungsverteilung mit Nullspannung in der neutralen Achse und maximalen Zug- und Druckspannungen in den äußeren Fasern.

This theory gives rise to the governing differential equation of the elastic curve: [latex]EI \frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], where [latex]E[/latex] is the modulus of elasticity, [latex]I[/latex] is the second moment of area of the cross-section, [latex]w[/latex] is the vertical deflection, and [latex]M(x)[/latex] is the internal bending moment as a function of position [latex]x[/latex] along the beam. By integrating this equation with respect to the applied loads and boundary conditions, one can determine the beam’s slope and deflection at any point. While it has limitations for deep or short beams, its simplicity and accuracy for a vast range of common engineering problems make it an indispensable analytical tool.

UNESCO Nomenclature: 3313
- Maschinenbau

Typ

Abstraktes System

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Galileis Arbeit über die Festigkeit von Kragträgern
  • Hookesches Elastizitätsgesetz
  • Newtons Bewegungsgesetze und Infinitesimalrechnung
  • Jacob Bernoullis Arbeit über die Elastica-Kurve

Anwendungen

  • Vorentwurf von Trägern in Gebäuden und Brücken
  • Analyse von Flugzeugflügeln (als erste Näherung)
  • Konstruktion von mechanischen Bauteilen wie Wellen und Hebeln
  • Grundlage für fortgeschrittenere Balkentheorien (z. B. die Timoshenko-Balkentheorie)
  • Lehrmittel für die Vermittlung der Werkstoffmechanik

Patente:

NA

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Verwandt mit: Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Balkentheorie, Werkstoffmechanik, Strukturmechanik, Durchbiegung, Biegung, Spannung, Elastizität, Bauingenieurwesen, Maschinenbau.

Historischer Kontext

Euler-Bernoulli-Balkentheorie

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1788
1834
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1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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