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The Square Root of 2 in Paper Sizes

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
I formati carta ISO 216 A4 e A3 dimostrano il rapporto d'aspetto di radice quadrata di 2.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Lo standard internazionale per i formati della carta, ISO 216 (ad esempio, A4, A3), si basa sulla radice quadrata di 2. Il rapporto di aspetto di ogni foglio è [latex]1:\sqrt{2}[/latex]. Questa proprietà unica significa che quando un foglio viene tagliato o piegato a metà parallelamente ai suoi lati corti, i due fogli più piccoli che ne risultano hanno esattamente lo stesso rapporto di aspetto [latex]1:\sqrt{2}[/latex] dell'originale.

Il sistema, proposto per la prima volta da Georg Christoph Lichtenberg nel 1786 e successivamente standardizzato in Germania come DIN 476 nel 1922 da Walter Porstmann, si basa su due principi: l'area totale della dimensione di base (A0) è di un metro quadrato e il rapporto dei lati è [latex]1:\sqrt{2}[/latex]. Che i lati di una lastra A0 siano [latex]x[/latex] e [latex]y[/latex]. Si ha il sistema di equazioni [latex]y/x = \sqrt{2}[/latex] e [latex]xy = 1[/latex]. Risolvendo questo sistema, le dimensioni di A0 sono circa 841 per 1189 millimetri.

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
- Ingegneria industriale

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • understanding of aspect ratios and geometric similarity
  • the mathematical properties of the square root of 2
  • the need for industrial standardization during the early 20th century
  • earlier proposals for standardized paper, such as by georg christoph lichtenberg in 1786

Applicazioni

  • global standardization of paper for printing and copying
  • efficient scaling of documents without distortion (e.g., enlarging a4 to a3)
  • reduction of paper waste in the printing industry
  • simplified design of binders, folders, and envelopes
  • architectural drawing standards

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Correlato a: ISO 216, carta A4, rapporto d'aspetto, formato carta, standardizzazione, Walter Porstmann, stampa, ridimensionamento, documento, design.

Contesto storico

The Square Root of 2 in Paper Sizes

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1922
1924
1927
1930
1910
1920
1920
1920
1922
1925-01-01
1930
1930

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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