用紙サイズの国際規格であるISO 216(例:A4、A3)は、2の平方根に基づいています。すべての用紙の縦横比は[latex]1:sqrt{2}[/latex]です。この独自の特性により、用紙を短い辺に平行に半分に切ったり折ったりすると、結果として得られる2枚の小さな用紙は、元の用紙とまったく同じ[latex]1:sqrt{2}[/latex]の縦横比になります。

(画像はイメージです)
用紙サイズの国際規格であるISO 216(例:A4、A3)は、2の平方根に基づいています。すべての用紙の縦横比は[latex]1:sqrt{2}[/latex]です。この独自の特性により、用紙を短い辺に平行に半分に切ったり折ったりすると、結果として得られる2枚の小さな用紙は、元の用紙とまったく同じ[latex]1:sqrt{2}[/latex]の縦横比になります。
1786 年にゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクによって最初に提案され、後に 1922 年にウォルター・ポルストマンによってドイツで DIN 476 として標準化されたこのシステムは、2 つの原則に基づいています。ベースサイズ (A0) の総面積は 1 平方メートルであり、辺の比率は [latex]1:sqrt{2}[/latex] です。A0 シートの辺を [latex]x[/latex] と [latex]y[/latex] とします。次の連立方程式が得られます。[latex]y/x = sqrt{2}[/latex] および [latex]xy = 1[/latex]。これを解くと、A0 の寸法はおよそ 841 × 1189 ミリメートルになります。
Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.
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紙のサイズにおける2の平方根
(日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。)
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