(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
ये निरंतर गति का वर्णन करने के दो तरीके हैं यांत्रिकी:
में लाग्रंगियन description, the motion of a continuum is described by tracking the path of each individual particle. The position of a particle [latex]\mathbf{X}[/latex] in the initial configuration (at time [latex]t_0[/latex]) is used as its label. Its position at a later time [latex]t[/latex] is given by a function [latex]\mathbf{x} = \boldsymbol{\chi}(\mathbf{X}, t)[/latex]. Physical properties like velocity and acceleration are then calculated by taking time derivatives of this function while keeping [latex]\mathbf{X}[/latex] constant. This approach is intuitive as it mirrors how we observe individual objects. It is the natural framework for solid mechanics, where material points are tracked as the body deforms.
इसके विपरीत, यूलरियन वर्णन अंतरिक्ष में स्थिर स्थानों पर होने वाली घटनाओं पर केंद्रित है। कणों का अनुसरण करने के बजाय, हम प्रत्येक भौतिक गुण के लिए एक क्षेत्र को स्थिति [latex]mathbf{x}[/latex] और समय [latex]t[/latex] के फलन के रूप में परिभाषित करते हैं। उदाहरण के लिए, वेग क्षेत्र [latex]mathbf{v} = mathbf{v}(mathbf{x}, t)[/latex] द्वारा दिया जाता है, जो उस कण के वेग को दर्शाता है जो समय [latex]t[/latex] पर बिंदु [latex]mathbf{x}[/latex] पर होता है। यह दृष्टिकोण आमतौर पर द्रव गतिकी के लिए अधिक सुविधाजनक होता है। यूलरियन फ्रेम में एक द्रव कण के त्वरण को पदार्थ व्युत्पन्न, [latex]Dmathbf{v}/Dt = partial mathbf{v}/partial t + (mathbf{v} cdot nabla)mathbf{v}[/latex] द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें एक बिंदु पर स्थानीय त्वरण और कण के एक अलग वेग के साथ एक नए स्थान पर जाने के कारण संवहनी त्वरण दोनों शामिल होते हैं।
लग्रांजीय और यूलरियन विशिष्टताएँ (द्रव)
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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