Das Problem des Handlungsreisenden für Industrie und Innovation

Stellen Sie sich ein geschäftiges Vertriebszentrum vor, in dem sich Maschinen und Mitarbeiter optimal zwischen den einzelnen Arbeits- und Lagerplätzen bewegen. Die Routen müssen gut geplant werden, um strenge Zeitvorgaben einzuhalten und Kosten und andere Faktoren niedrig zu halten. Diese Herausforderung ist das Herzstück des historisch so genannten Reisende-Verkäufer-Problem (TSP). Es ist nicht nur in den logistischen Anwendungen. In diesem Beitrag wird untersucht, wie das Traveling-Salesman-Problem im wirklichen Leben und in der Produktion eingesetzt werden kann. Es wird untersucht, wie man die Routenplanung in der gesamten Industrie verbessern kann.

Während dieses Problem ein Klassiker der reinen Mathematik und der Algorithmik ist und auch in der Logistik mit einem eher praktischen Ansatz untersucht wird, ist es in anderen Branchen und Produktionsbereichen fast unbekannt.

Dieser Beitrag konzentriert sich speziell auf einen Algorithmus aus unserem Beitrag "Die 10 wichtigsten Algorithmen und Methoden, die man im Ingenieurwesen kennen sollte".

Die wichtigsten Erkenntnisse

• Beim Traveling-Salesman-Problem (TSP) geht es darum, die optimalste Route zwischen mehreren Punkten zu finden.
• Dieses Problem begann in den Jahren 1930-1940 an Interesse zu gewinnen
• Sie hilft Unternehmen, die Effizienz ihrer Abläufe zu steigern und Kosten zu senken, Ressourcen zu begrenzen und die Bereitstellung von Dienstleistungen zu verbessern.
• Das Problem ist in verschiedenen Sektoren und Branchen weit verbreitet, nicht nur in der Logistik und im Transportwesen.
• Sobald es mehr als 12-20 Punkte gibt, wird das Problem zu komplex, um eine perfekte Lösung zu berechnen
• Es wurden mehrere Algorithmen entwickelt, um gute Annäherungen zu finden, also nicht die perfekte Annäherung

Was ist das Traveling-Salesman-Problem?

Das Problem des Handelsreisenden: Suche nach dem effizientesten Weg für einen Verkäufer, verschiedene Städte zu besuchen und zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Er darf jede Stadt nur einmal anfahren und muss versuchen, die Gesamtstrecke so kurz wie möglich zu halten.

Um die TSP-Definition zu verstehen, muss man wissen, dass die Anzahl der Strecken mit der Anzahl der Städte wächst. Bei vier Städten gibt es zum Beispiel 24 mögliche Wege. Wenn man weitere Städte hinzufügt, erhöht sich die Herausforderung, da dann zu viele potenzielle Routen in Betracht kommen.

Viele Unternehmen, z. B. in den Bereichen Logistik, Telekommunikation und Fertigung, stehen häufig vor diesem Problem. Eine gute Lösung für das Problem der Handelsreisenden könnte Geld sparen und die Effizienz steigern. Es wird gezeigt, wie die theoretische mathematische Forschung zur Lösung von Problemen im wirklichen Leben beiträgt.

Geschichte des Problems des Handelsreisenden

Das Problem des Handlungsreisenden entstand in den frühen 1900er Jahren, dank einiger kluger Mathematiker. William Rowan Hamilton und Karl Menger waren große Namen, die uns halfen zu verstehen, wie man auf komplexen Wegen navigiert. Sie konzentrierten sich darauf, die Suche nach der besten Route zu erleichtern.

In den 1930er Jahren begann man, den TSP genauer zu definieren. Gelehrte aus Wien und Harvard arbeiteten gemeinsam daran. Sie begannen zu erkennen, wie sie reale Probleme lösen konnten, z. B. die Verbesserung von Schulbuslinien. Dies führte dazu, dass sich mehr Menschen für die Lösung des TSP interessierten.

Das TSP wurde für Unternehmen, insbesondere in der Schifffahrt und im Transportwesen, sehr nützlich. In den 1950er und 1960er Jahren trat die RAND Corporation auf den Plan. Sie entwickelte intelligente Methoden zur Bewältigung des TSP, die zu einem wichtigen Bestandteil einer reibungsloseren Logistik wurden.

Warum ist es ein NP-schweres Problem?

Das Traveling-Salesman-Problem ist ein schwieriges Rätsel in der Computerwissenschaft. Es ist als NP-hartes Problem bekannt, weil es wirklich schwer zu lösen ist, da es exponentiell schneller wächst, als jeder Computer es bewältigen kann, wenn es viele Städte gibt.

Was ist ein "NP-schweres" Problem: In der Informatik und Komplexitätstheorie steht "NP" für Nichtdeterministische Polynomialzeit. Ein NP-hartes Problem ist mindestens so schwer wie die schwersten Probleme in NP, d.h. jedes Problem in NP lässt sich in Polynomialzeit auf dieses reduzieren. Im Gegensatz zu NP-kompletten Problemen, die kann in polynomieller Zeit verifiziert werden, Ts gibt keinen bekannten Algorithmus, der NP-harte Probleme in polynomieller Zeit löst.

Aus diesem Grund verwenden Experten spezielle Abkürzungen und intelligente Vermutungen. Diese Tricks helfen ihnen, ziemlich gute Pfade zu finden, ohne dass sie unmögliche Mengen an Rechenleistung benötigen, um eine anständige Lösung zu erhalten, die im wirklichen Leben gut genug funktioniert. Im folgenden Kapitel finden Sie einige dieser Ansätze, die ihnen helfen, mit der riesigen Anzahl möglicher Wege umzugehen.

Industrielle Anwendungen

Das Problem des Handelsreisenden hilft verschiedene Branchen um Dinge wie Routen und Prozesse zu verbessern. Viele Bereiche wie Logistik, Transport und Fertigung nutzen TSP, um ihre Arbeit zu erleichtern. Ungefähre TSP-Lösungen und ihre Varianten werden in folgenden Bereichen eingesetzt:

FAQ

Warum ist das TSP ein NP-schweres Problem?

Der TSP ist schwierig, weil die Zahl der möglichen Routen mit jeder zusätzlichen Stadt exponentiell ansteigt. Das macht es sehr schwer, schnell die beste Route zu finden, vor allem, wenn mehr als 20 Orte hinzukommen.

Was sind einige gängige Anwendungen von TSP?

TSP is used in many areas, like making delivery routes more efficient and managing supply chains. It’s also helpful in healthcare for scheduling visits and in Robotik for guiding movements or in manufacturing electronics positioning or testing small components and copper routes.

Wie hängen die Graphentheorie und heuristische Algorithmen mit dem TSP zusammen?

Die Graphentheorie ist die mathematische Grundlage des TSP. Sie verwendet Punkte (Vertices) zur Darstellung von Städten und Linien (Edges) für die Wege zwischen ihnen. Dies hilft bei der Entwicklung von Methoden zur effektiven Lösung von TSP-Problemen. Heuristische Algorithmen sind intelligente Abkürzungen für die Lösung von TSP. Sie helfen dabei, schnell ausreichend gute Routen zu finden, auch wenn sie nicht perfekt sind. Methoden wie der Nearest Neighbor- und der Greedy-Algorithmus sind gängige Beispiele. Techniken wie Simulated Annealing und genetische Algorithmen sind ebenfalls besonders hilfreich bei großen Problemen.