(صورة توضيحية فقط)
تُعد خوارزمية متروبوليس-هاستينغز من أبرز الخوارزميات. MCMC method for obtaining a sequence of random samples from a probability distribution for which direct sampling is difficult. At each iteration, it generates a candidate for the next sample based on the current sample. This candidate is then accepted or rejected with a certain probability, ensuring the resulting chain converges to the desired distribution.
تعمل الخوارزمية عن طريق إنشاء سلسلة ماركوف حيث يكون التوزيع الثابت هو التوزيع المستهدف P(x). ولتكن الحالة الحالية x_t. أولًا، يتم توليد حالة مرشحة x' من توزيع اقتراح Q(x|x_t)، والذي يمكن أن يكون أي توزيع يسهل أخذ عينات منه (مثل التوزيع الغاوسي المتمركز عند x_t). ثانيًا، يتم حساب احتمال القبول α(x, x_t): α(x, x_t) = min(1, P(x)Q(x_t|x_t)}{P(x_t)Q(x|x_t)} يتم اختيار عدد عشوائي u من توزيع منتظم على الفترة [latex][0, 1][/latex]. إذا كان u ≤ α، يُقبل المرشح، وتُضبط الحالة التالية على x_{t+1} = x'. وإلا، يُرفض المرشح، وتبقى السلسلة في حالتها الحالية، x_{t+1} = x_t.
تكمن براعة نسبة القبول هذه في أنها لا تتطلب سوى معرفة [latex]P(x)[/latex] حتى ثابت تناسب، حيث يُلغى أي ثابت توحيد في الكسر [latex]frac{P(x’)}{P(x_t)}[/latex]. وهذا أمر بالغ الأهمية في الإحصاء البايزي، حيث غالبًا ما يكون التوزيع الاحتمالي اللاحق معروفًا فقط حتى الاحتمالية الحدية التي يصعب حسابها. تُعد خوارزمية متروبوليس الأصلية (1953) حالة خاصة يكون فيها توزيع الاقتراح [latex]Q[/latex] متناظرًا، أي [latex]Q(x’|x_t) = Q(x_t|x’)[/latex]، مما يُبسط احتمالية القبول إلى [latex]minleft(1, frac{P(x’)}{P(x_t)}right)[/latex]. هاستينغز سمح التعميم الذي تم إجراؤه عام 1970 بتوزيعات اقتراح غير متماثلة، مما أدى إلى توسيع نطاق تطبيق الخوارزمية وكفاءتها بشكل كبير.
خوارزمية متروبوليس-هاستينغز
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الصور والتنزيلات بالحجم الكامل متاحة فقط، ومجانية تمامًا، للأعضاء المسجلين.
> تسجيل الدخول <
