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莫尔三维应力圈

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(图片仅供参考)

对于一般的三维状态 压力该分析用三个莫尔圆表示。这些圆在σnτn平面上绘制,以三个主应力(σ1、σ2、σ3)为直径。由σ1和σ3定义的最大圆包含其他两个圆,并确定了绝对最大值。 剪应力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].

对于任意方向的平面,该点处的应力状态 (σn, τn) 将位于这三个圆所围成的阴影区域内。从这种三维表示中可以得出一个关键信息:确定绝对最大剪应力。与二维情况下最大面内剪切应力为半径不同,三维状态下的绝对最大剪应力始终是最大圆的半径,其表达式为 τabs max = Rmax = (σmax - σmin)/2 = (σ1 - σ3)/2。该值对于在一般三维情况下应用诸如 Tresca 屈服准则之类的失效准则至关重要,因为它代表了材料在该点处所承受的真实最大剪应力。

UNESCO Nomenclature: 2203
– 经典力学

类型

抽象系统

中断

递增

用法

广泛使用

前体

  • 柯西三维应力张量公式
  • 3×3矩阵的特征值分析
  • 莫尔最初的二维圆概念
  • 拉梅的应力椭球概念

应用程序

  • 机械零件复杂应力状态分析
  • 地质力学用于理解三轴应力下的岩石力学
  • 厚壁压力容器设计
  • 航空航天工程,用于分析机身和机翼应力

专利:

NA

潜在创新理念

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相关内容:三维应力、莫尔圆、主应力、绝对最大剪应力、柯西应力张量、三轴应力、地质力学、固体力学、失效分析、连续介质力学。

历史背景

莫尔三维应力圈

1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887
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(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

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