对于一般的三维状态 压力该分析用三个莫尔圆表示。这些圆在σnτn平面上绘制,以三个主应力(σ1、σ2、σ3)为直径。由σ1和σ3定义的最大圆包含其他两个圆,并确定了绝对最大值。 剪应力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

(图片仅供参考)
对于一般的三维状态 压力该分析用三个莫尔圆表示。这些圆在σnτn平面上绘制,以三个主应力(σ1、σ2、σ3)为直径。由σ1和σ3定义的最大圆包含其他两个圆,并确定了绝对最大值。 剪应力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].
While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].
对于任意方向的平面,该点处的应力状态 (σn, τn) 将位于这三个圆所围成的阴影区域内。从这种三维表示中可以得出一个关键信息:确定绝对最大剪应力。与二维情况下最大面内剪切应力为半径不同,三维状态下的绝对最大剪应力始终是最大圆的半径,其表达式为 τabs max = Rmax = (σmax - σmin)/2 = (σ1 - σ3)/2。该值对于在一般三维情况下应用诸如 Tresca 屈服准则之类的失效准则至关重要,因为它代表了材料在该点处所承受的真实最大剪应力。
莫尔三维应力圈
(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)
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