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莫尔压力圈

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(图片仅供参考)

莫尔圆是二维图形表示 柯西应力张量它可视化了法线的变换。 压力 ([latex]\sigma_n[/latex]) and 剪应力 ([latex]\tau_n[/latex]) on an arbitrarily oriented plane at a point. The abscissa of each point on the circle is the normal stress, and the ordinate is the shear stress, allowing for easy determination of principal stresses.

莫尔圆提供了一种强大的图形工具,用于理解连续体中某一点的应力状态。对于由正应力σx、σy和剪应力τxy定义的任意二维应力状态,莫尔圆可以用于计算通过该点的任意平面上的应力。圆心位于σn轴上,点为C = (σavg, 0),其中σavg = (σx + σy)/2。圆的半径计算公式为 [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex]。圆周上的每个点代表特定平面上的应力状态 ([latex]sigma_n, tau_n[/latex])。物理平面旋转角度 [latex]theta[/latex] 对应于莫尔圆沿同一方向旋转 [latex]2theta[/latex]。这种图形方法巧妙地避免了直接求解每个角度的应力转换方程,使其成为工程师和物理学家直观高效的方法。

历史上,克里斯蒂安·奥托·莫尔于1882年发展了这种方法。它相比纯粹的解析方法是一项重大进步,提供了一种可视化的辅助手段,极大地简化了应力转换的复杂数学计算。在莫尔之前,工程师们依赖于奥古斯丁-路易·柯西的应力张量公式,该公式虽然功能强大,但在实际设计应用中却不够直观。莫尔的图形化方法使得主应力和最大剪应力的概念变得易于理解,而这些概念对于根据特雷斯卡准则或冯·米塞斯准则等理论预测材料失效至关重要。

UNESCO Nomenclature: 2203
– 经典力学

类型

抽象系统

中断

重大的

用法

广泛使用

前体

  • 柯西应力张量理论
  • 应力转换方程的原理
  • 坐标几何与圆的方程
  • 欧拉关于主轴惯性的研究

应用程序

  • 结构工程,用于设计梁和柱
  • 用于分析土壤和岩石稳定性的岩土工程
  • 机械工程用于设计负载下的机器部件
  • 材料科学研究失效准则

专利:

NA

潜在创新理念

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与以下领域相关:莫尔圆、应力分析、连续介质力学、图解法、主应力、剪应力、柯西应力张量、固体力学、结构工程、岩土工程。

历史背景

莫尔压力圈

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

相关发明、创新和技术原理

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