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Mohr’s Circle for Stress

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(설명을 위한 생성된 이미지입니다)

모어의 원은 다음을 2차원 그래픽으로 표현한 것입니다. 코시 응력 텐서법선의 변환을 시각화합니다. 스트레스 ([latex]sigma_n[/latex]) 및 전단 응력 임의의 방향으로 놓인 평면상의 한 점에서의 응력 분포([latex]tau_n[/latex])를 나타낸다. 원 위의 각 점의 가로축은 법선 응력이고 세로축은 전단 응력이므로 주응력을 쉽게 구할 수 있다.

모어의 원은 연속체 내 한 지점에서의 응력 상태를 이해하는 데 강력한 그래픽 도구를 제공합니다. 법선 응력 [latex]sigma_x[/latex], [latex]sigma_y[/latex] 및 전단 응력 [latex]tau_{xy}[/latex]로 정의되는 임의의 2차원 응력 상태에 대해, 이 원을 이용하면 해당 지점을 통과하는 모든 평면에서의 응력을 찾을 수 있습니다. 원의 중심은 [latex]sigma_n[/latex] 축 상의 [latex]C = (sigma_{avg}, 0)[/latex]에 위치하며, 여기서 [latex]sigma_{avg} = (sigma_x + sigma_y)/2[/latex]입니다. 원의 반지름은 [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex]로 계산됩니다. 원의 둘레에 있는 각 점은 특정 평면에서의 응력 상태([latex]sigma_n, tau_n[/latex])를 나타냅니다. 물리적 평면의 각도 [latex]theta[/latex]만큼의 회전은 모어 원에서 같은 방향으로 [latex]2theta[/latex]만큼의 회전에 해당합니다. 이 그래픽 방법은 각 각도에 대한 응력 변환 방정식을 직접 풀 필요성을 없애주므로 엔지니어와 물리학자에게 직관적이고 효율적인 방법입니다.

역사적으로 크리스티안 오토 모어는 1882년에 이 방법을 개발했습니다. 이는 순수 해석적 방법에 비해 상당한 진전을 이루었으며, 복잡한 응력 변환 수학을 시각적으로 크게 단순화하는 데 도움을 주었습니다. 모어 이전에는 엔지니어들이 오귀스탱-루이 코시의 응력 텐서 공식에 의존했는데, 이는 강력했지만 실제 설계 적용에는 직관적이지 못했습니다. 모어의 그래픽 접근 방식은 주응력과 최대 전단 응력의 개념을 이해하기 쉽게 만들었으며, 이는 트레스카 또는 폰 미제스 기준과 같은 이론에 따라 재료 파손을 예측하는 데 필수적입니다.

UNESCO Nomenclature: 2203
고전 역학

유형

추상 시스템

분열

상당한

용법

널리 사용됨

전구체

  • 코시의 응력 텐서 이론
  • 응력 변환 방정식의 원리
  • 좌표 기하학과 원의 방정식
  • 오일러의 관성 주축에 관한 연구

응용 프로그램

  • 보와 기둥 설계를 위한 구조 공학
  • 토양 및 암반 안정성 분석을 위한 지반공학
  • 하중을 받는 기계 부품 설계를 위한 기계 공학
  • 재료과학을 이용한 파손 기준 연구

특허:

NA

잠재적 혁신 아이디어

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관련 개념: 모어 원, 응력 해석, 연속체 역학, 그래픽 방법, 주응력, 전단 응력, 코시 응력 텐서, 고체 역학, 구조 공학, 지반 공학.

역사적 맥락

Mohr’s Circle for Stress

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(날짜를 알 수 없거나 관련이 없는 경우, 예를 들어 "유체역학"의 경우, 주목할 만한 등장 시기를 대략적으로 추정하여 제공합니다.)

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