(설명을 위한 생성된 이미지입니다)
유체나 고체와 같은 연속 시스템의 경우, 운동량 보존 미분 형태로 표현됩니다. 한 지점에서의 운동량 밀도 [latex]rho vec{v}[/latex]의 변화율은 발산에 의해 결정됩니다. 코시 응력 텐서 [latex]sigma[/latex]와 체력 [latex]vec{f}[/latex]이 작용합니다. 이는 코시 운동량 방정식 [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t} + nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v}) = nabla cdot sigma + vec{f}[/latex]로 설명됩니다.
When dealing with a continuum, such as a fluid or a deformable solid, it is impractical to track individual particles. Instead, we describe the system using fields like density ([latex]\rho[/latex]), velocity ([latex]\vec{v}[/latex]), and stress ([latex]\sigma[/latex]) that vary continuously in space and time. The principle of momentum conservation is applied to an infinitesimal volume element within the continuum.
코시 운동량 방정식은 본질적으로 뉴턴의 방정식과 같습니다. 두 번째 법칙 이 체적 요소에 적용되는 항은 다음과 같습니다. 항 [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t}[/latex]는 체적 내 운동량의 변화율을 나타냅니다. 항 [latex]nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v})[/latex]는 체적에서 외부로 흐르는 순 운동량 흐름(이류)의 속도를 나타냅니다. 항 [latex]nabla cdot sigma[/latex]는 주변 물질로부터 발생하는 응력으로 인해 체적 요소에 작용하는 표면력을 나타냅니다. 코시 응력 텐서 [latex]sigma[/latex]는 한 점에서의 응력 상태를 나타내는 2차 텐서입니다. 마지막으로, [latex]vec{f}[/latex]는 체적에 작용하는 체력(중력과 같은)을 나타냅니다.
이 방정식은 연속체 역학의 초석입니다. 연속성 방정식과 결합하면 (질량 보존) 그리고 상태 방정식을 통해 유체 역학의 기본이 되는 나비에-스토크스 방정식의 기초를 형성합니다.
Continua의 운동량 보존
(날짜를 알 수 없거나 관련이 없는 경우, 예를 들어 "유체역학"의 경우, 주목할 만한 등장 시기를 대략적으로 추정하여 제공합니다.)
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