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ハイゼンベルクの不確定性原理

1927

Werner Heisenberg

（画像はイメージです）

It is impossible to simultaneously know with perfect accuracy certain pairs of complementary physical properties of a particle. The most common example is the position [latex]x[/latex] and momentum [latex]p[/latex]. The principle states that the product of their uncertainties, [latex]\Delta x[/latex] and [latex]\Delta p[/latex], しなければならない be greater than or equal to a specific value: [latex]\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}[/latex].

ハイゼンベルクの不確定性原理は、量子力学の根本的な原理であり、測定技術の限界に関する記述ではありません。これは量子系の固有の性質を反映しています。この原理は、すべての量子物体が波動性を持つことから生じます。粒子の位置と運動量は、その波動関数によって記述されます。空間的に高度に局在した波動関数（Δxが小さい）は、必然的に多くの異なる運動量波の広範な重ね合わせで構成され、運動量の大きな不確定性（Δpが大きい）をもたらします。逆に、明確に定義された運動量（Δpが小さい）を持つ波動関数は、空間的に広がった波でなければならず、位置の大きな不確定性（Δxが大きい）をもたらします。

この原理は、次の関係にある任意の「共役変数」のペアに適用されます。フーリエ量子力学の数学的定式化において、不確定性原理が重要な役割を果たします。もう一つ重要なペアは、エネルギー ([latex]E[/latex]) と時間 ([latex]t[/latex]) で、関係式は [latex]Delta E Delta t ge frac{hbar}{2}[/latex] です。これは、短時間しか存在しない状態のエネルギーを正確に決定できないことを意味します。このことは、量子場理論において基本力を媒介する「仮想粒子」を一時的に生成できるなど、重大な結果をもたらします。不確定性原理は、古典物理学が想定する決定論を根本的に制限し、最小スケールでの自然の確率的記述に置き換えます。

アルゴリズム, エネルギー, 計測システム分析（MSA）, 物理, 量子誤り訂正, 統計分析, 統計的プロセス管理（SPC）

UNESCO Nomenclature: 2210

量子物理学

タイプ

抽象システム

混乱

革命的

使用法

広く普及している

前駆物質

行列力学（1925年）
波動力学（Schrödinger, 1926)
フーリエ解析
ボルンの規則（波動関数の確率論的解釈、1926年）

アプリケーション

原子の安定性を理解する
量子トンネル効果の説明
原子基底状態のサイズとエネルギーの推定
量子測定の根本的な限界と信号処理
量子暗号学

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

unclonable physical keys for cryptography based on quantum states
sensors that exploit quantum fluctuations for ultra-sensitive detection
noise-cancellation technology for quantum computers
methods for ‘squeezing’ quantum uncertainty for precision measurement
stochastic computing architectures inspired by quantum indeterminacy
virtual particle-based energy generation concepts
quantum random number generators
secure communication protocols that detect eavesdropping via measurement disturbance

関連：不確定性原理、ヴェルナー・ハイゼンベルク、量子力学、共役変数、位置、運動量、波動関数、量子測定。

歴史的背景

Demonstration of shear-thinning behavior in a laboratory with ketchup.

せん断減粘性（擬塑性）

せん断減粘性、または擬塑性は、流体の粘度がせん断応力の増加に伴って低下する非ニュートン流体挙動です。ケチャップや塗料など、多くの一般的な物質がこの性質を示します。静止状態では粘度が高いものの、振ったり、かき混ぜたり、広げたりすると流動性が高まります。この現象は、オストワルド・ド・ワーレのべき乗則関係によってモデル化されることがよくあります。

Physicist's workspace with Schrödinger Equation and quantum mechanics materials.

シュレーディンガー方程式

これは量子力学における基本的な方程式であり、物理系の量子状態が時間とともにどのように変化するかを記述するものです。これは波動関数 [latex]Psi(x, t)[/latex] に関する線形偏微分方程式です。時間依存バージョンは [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex] であり、[latex]hat{H}[/latex] は系の全エネルギーを表すハミルトニアン演算子です。

Quantum mechanics laboratory with physicist analyzing momentum operators.

量子運動量演算子

量子力学では、運動量はベクトル演算子で表される観測量です。位置基底では、運動量演算子は [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex] で与えられます。ここで、[latex]hbar[/latex] は換算プランク定数、[latex]nabla[/latex] は勾配演算子です。運動量の保存は、並進対称性を持つ系の場合、ハミルトニアン演算子が運動量演算子と可換であるという事実に対応します。[latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]。

ハイゼンベルクの不確定性原理

Light-emitting diode testing in solid state physics laboratory.

PN接合エレクトロルミネッセンス

発光ダイオードは半導体のpn接合です。適切な順方向電圧を印加すると、n型半導体側から電子が、p型半導体側から正孔が空乏層に注入されます。これらの電子と正孔が再結合する際にエネルギーが放出されます。直接遷移型半導体では、このエネルギーは光子として効率的に放出され、この現象はエレクトロルミネセンスとして知られています。

Laboratory experiment measuring electrochemical potential in physical chemistry.

電気化学ポテンシャルの基本方程式

電気化学ポテンシャル [latex]bar{mu}_i[/latex] は、系内の荷電種 `i` の全エネルギーを定量化します。これは、濃度と固有の特性を考慮した化学ポテンシャル [latex]mu_i[/latex] と静電ポテンシャルエネルギー [latex]z_i F phi[/latex] を組み合わせたものです。式は [latex]bar{mu}_i = mu_i + z_i F phi[/latex] で、ここで [latex]z_i[/latex] はイオンの電荷、[latex]F[/latex] はファラデー定数、[latex]phi[/latex] は局所的な電位です。

Laboratory scene demonstrating thermoelectricity applications with Peltier cooler and generator.

オンサーガーの相互関係

非平衡熱力学における重要な定理であるこれらの関係式は、エネルギーと物質の結合した流れの間の特定の相互係数が等しいことを表しています。磁場がない場合、輸送係数の行列は対称であることを示しています。[latex]L_{alphabeta} = L_{betaalpha}[/latex]。これは、熱電効果におけるゼーベック効果やペルティエ効果など、一見無関係に見える輸送現象を結びつけます。

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Laboratory pH measurement with a digital meter in analytical chemistry.

pHは、水素イオン活性[latex]a_{H^+}[/latex]の負の常用対数として正式に定義されます。式は[latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]です。活性は、分子間力を考慮した水素イオンの実効濃度であり、無次元です。希薄溶液の場合、活性は[latex]H^+[/latex]イオンのモル濃度とほぼ等しくなるため、計算が簡略化されます。

Laboratory experiment on lanthanide elements in inorganic chemistry.

ランタニド収縮

ランタノイド収縮とは、ランタノイド元素（ランタンからルテチウムまで）の原子半径およびイオン半径が原子番号の増加に伴って着実に減少する現象である。この現象は、4f電子による原子核電荷の遮蔽効果が低いことに起因する。その結果、ランタノイドに続く第6周期元素は、第5周期元素と同様に、予想外に小さくなる。

Research laboratory focused on quantum statistics applications in semiconductor physics and lasers.

量子統計学

量子統計学は、同一粒子の区別不可能性を説明するために古典統計力学を修正する。量子統計学は2種類に分けられる。1つはフェルミオン（電子のような半整数スピン粒子）に関するフェルミ・ディラック統計で、これはパウリの排他原理に従う。もう1つはボソン（光子のような整数スピン粒子）に関するボーズ・アインシュタイン統計で、これらは同じ量子状態を占めることができる。この区別は、低温高密度の環境において極めて重要となる。

Scientist stirring thixotropic fluid demonstrating time-dependent viscosity changes in mechanics.

時間依存性粘度：チキソトロピーとレオペキシー

チキソトロピーとレオペクシーは、粘度の時間依存的な変化を表す。チキソトロピー性流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに低下する（例：ヨーグルトはかき混ぜるとサラサラになる）。一方、レオペクシー（または反チキソトロピー性）流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに上昇する（例：一部の潤滑油）。これらの効果は可逆的であり、一定期間静置すると流体は元の状態に戻る。

Scanning tunneling microscope in a laboratory setting demonstrating quantum tunneling principles.

量子トンネル効果

量子力学における現象の一つで、波動関数がポテンシャルエネルギー障壁を透過できる現象である。古典力学では、障壁を乗り越えるのに十分なエネルギーを持たない粒子は反射される。しかし、粒子は波動性を持つため、障壁の反対側に粒子が現れる確率はゼロではなく、実質的に障壁を「トンネル効果」によって通過する可能性がある。

Scientist experimenting with non-Newtonian fluid viscosity in a laboratory setting.

非ニュートン流体の定義

非ニュートン流体とは、加えられたせん断応力によって粘度が変化する流体のことです。粘度が一定のニュートン流体とは異なり、非ニュートン流体の流動特性は、せん断応力（τ）とせん断速度（γ）の間の線形関係では表されません。この依存性は、せん断減粘（応力とともに粘度が低下する）またはせん断増粘（応力とともに粘度が増加する）として現れます。