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Equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Laboratorio del XIX secolo con le equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds per l'analisi della meccanica dei fluidi.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Le equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS) sono equazioni del moto mediate nel tempo per il flusso di fluidi turbolenti. Questo approccio, chiamato Reynolds decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.

L'idea alla base del RANS è la decomposizione di Reynolds, in cui una quantità istantanea viene suddivisa nelle sue parti mediate nel tempo e in quelle fluttuanti. Per la velocità, questo è [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. Quando questo viene sostituito alle equazioni di Navier-Stokes e le equazioni vengono mediate nel tempo, il termine convettivo non lineare genera un nuovo termine, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], noto come tensore dello stress di Reynolds. Questo tensore rappresenta il trasferimento netto di quantità di moto dovuto alle fluttuazioni turbolente.

The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosity relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Meccanica dei fluidi

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Equazioni di Navier-Stokes
  • Gli esperimenti di Osborne Reynolds sulla transizione del flusso da laminare a turbolento
  • Meccanica statistica e concetti di media temporale
  • L'ipotesi della viscosità parassita di Joseph Boussinesq

Applicazioni

  • progettazione di ali e fusoliere di aerei commerciali
  • analisi di turbomacchine come getti e turbine
  • progettazione idrodinamica degli scafi delle navi
  • modellazione del flusso nei motori a combustione interna
  • applicazioni di ingegneria civile come il carico del vento sugli edifici
  • scienza dello sport per l'analisi dell'aerodinamica degli atleti e delle attrezzature

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Correlato a: rans, modellazione della turbolenza, stress di Reynolds, problema di chiusura, k-epsilon, k-omega, cfd, eddy viscosity.

Contesto storico

Equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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