(설명을 위한 생성된 이미지입니다)
레이놀즈 평균 나비에-스토크스(RANS) 방정식은 난류 유체 흐름에 대한 시간 평균 운동 방정식입니다. 이러한 접근 방식을 레이놀즈 decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.
RANS의 핵심 아이디어는 레이놀즈 분해(Reynolds decomposition)입니다. 이는 순간적인 양을 시간 평균 부분과 변동 부분으로 분리하는 것입니다. 속도의 경우, 이는 [latex]u_i(x,t) = bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]입니다. 이 식을 나비에-스토크스 방정식에 대입하고 시간 평균을 취하면, 비선형 대류항에서 새로운 항인 [latex] -rho overline{u’_i u’_j} [/latex]가 생성되는데, 이를 레이놀즈 응력 텐서라고 합니다. 이 텐서는 난류 변동으로 인한 순 운동량 전달을 나타냅니다.
The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosity relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.
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레이놀즈 평균 나비에-스토크스(RANS) 방정식
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