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Metodo dei volumi finiti (FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Spazio di lavoro sulla fluidodinamica computazionale che presenta la simulazione con il metodo dei volumi finiti per l'ingegneria aerospaziale.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The Finite Volume Metodo (FVM) is a dominant numerical technique in CFD for solving differenziale parziale equazioni. Discretizza il dominio in una griglia di volumi di controllo e applica le equazioni di governo nella loro forma integrale a ciascun volume. Convertendo gli integrali di volume in integrali di superficie utilizzando il teorema della divergenza, si concentra sul calcolo del flusso delle proprietà conservate attraverso le facce delle celle.

Il punto di forza del Metodo dei Volumi Finiti risiede nel suo approccio alla discretizzazione, particolarmente adatto ai problemi di fluidodinamica governati da leggi di conservazione. Il processo inizia suddividendo il dominio geometrico in un insieme di volumi di controllo non sovrapposti, o celle, che insieme formano una mesh. Le equazioni differenziali parziali che governano il problema vengono quindi integrate su ciascuno di questi volumi di controllo.

Un passaggio fondamentale è l'applicazione del teorema di divergenza di Gauss, che trasforma gli integrali di volume dei termini di divergenza in integrali di superficie dei flussi attraverso i confini delle celle. Per uno scalare conservato generico [latex]phi[/latex], l'equazione di conservazione in forma integrale è [latex]frac{partial}{partial t} int_V phi dV + oint_S mathbf{F} cdot dmathbf{S} = int_V Q dV[/latex], dove [latex]mathbf{F}[/latex] è il vettore di flusso e [latex]Q[/latex] è un termine sorgente. Il metodo FVM discretizza questa equazione esatta, approssimando gli integrali di superficie e di volume. Il flusso attraverso ciascuna faccia viene calcolato, spesso utilizzando schemi di interpolazione per trovare il valore di [latex]phi[/latex] sulla faccia della cella a partire dai valori memorizzati nei centri delle celle.

Questo approccio basato sul flusso garantisce che la quantità [latex]phi[/latex] sia conservata perfettamente a livello discreto, sia localmente per ogni cella che globalmente per l'intero dominio. Questa proprietà di conservazione esatta rappresenta un vantaggio significativo rispetto a metodi come il Metodo delle Differenze Finite e rende il FVM robusto e fisicamente realistico, soprattutto quando si ha a che fare con urti o forti gradienti nel flusso. È inoltre flessibile nella gestione di mesh non strutturate, necessarie per la modellazione di geometrie complesse.

UNESCO Nomenclature: 1208
- Analisi numerica

Tipo

Software/Algoritmo

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Calcolo integrale e teorema della divergenza di Gauss
  • Metodo delle differenze finite (FDM)
  • Concetto di leggi di conservazione in fisica
  • Primi lavori sulle soluzioni numeriche alle equazioni differenziali alle derivate parziali di Courant, Friedrichs e Lewy
  • Sviluppo di tecniche di meshing non strutturate

Applicazioni

  • ingegneria aerospaziale per l'aerodinamica esterna
  • progettazione automobilistica per la riduzione della resistenza e il raffreddamento
  • progettazione e analisi del sistema HVAC
  • ingegneria dei processi chimici per la modellazione dei reattori
  • ingegneria ambientale per la dispersione degli inquinanti nell'aria e nell'acqua
  • analisi del trasferimento di calore in elettronica

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: metodo dei volumi finiti, fvm, discretizzazione, cfd, analisi numerica, legge di conservazione, teorema della divergenza, mesh.

Contesto storico

Metodo dei volumi finiti (FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1982-07-01
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1986-01-01

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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