Teorema del punto fisso di Brouwer

Le leggi di De Morgan sono una coppia di regole di trasformazione dell'algebra booleana, fondamentali per la progettazione di circuiti digitali. La prima legge afferma che la negazione di una congiunzione è la disgiunzione delle negazioni: [latex]\neg(P ´land Q) ´iff (´neg P) ´lor (´neg Q)[/latex]. La seconda afferma che la negazione di una disgiunzione è la congiunzione delle negazioni: [latex]\neg(P \lor Q) \iff (\neg P) \land (\neg Q)[/latex].

Un manifesto differenziabile è uno spazio topologico localmente simile allo spazio euclideo, che consente di applicare il calcolo. Ogni punto ha un vicinato che è omeomorfo a un sottoinsieme aperto di [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Questi sistemi di coordinate locali, detti grafici, sono correlati da funzioni di transizione lisce, che formano un atlante che definisce la struttura differenziabile del manifold.

L'elettronica digitale si basa sull'algebra booleana, un sistema matematico di logica introdotto da George Boole. Utilizza due valori, tipicamente 0 e 1 (o falso e vero), e tre operazioni di base: AND (congiunzione), OR (disgiunzione) e NOT (negazione). Queste operazioni corrispondono direttamente alle porte logiche che costituiscono gli elementi costitutivi di tutti i circuiti digitali.

La condizione di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) è un criterio di stabilità necessario per le soluzioni numeriche di equazioni differenziali parziali iperboliche che utilizzano schemi espliciti di integrazione temporale. La condizione prevede che la dimensione del passo temporale sia sufficientemente piccola da non far viaggiare l'informazione oltre una cella della griglia spaziale per passo temporale. Per un caso 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], garantendo la stabilità numerica.

La funzione di affidabilità, R(t), definisce la probabilità che un sistema o un componente svolga la funzione richiesta senza guasti per un determinato tempo "t". Per i sistemi con un tasso di guasto costante (λ), è descritta dalla distribuzione esponenziale: [latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex]. Questa funzione è fondamentale per prevedere la longevità e le prestazioni di un prodotto.

Il Metodo dei Volumi Finiti (FVM) è una tecnica numerica dominante nella CFD per la risoluzione di equazioni differenziali parziali. Discretizza il dominio in una mesh di volumi di controllo e applica le equazioni di governo nella loro forma integrale a ciascun volume. Convertendo gli integrali di volume in integrali di superficie utilizzando il teorema della divergenza, si concentra sul calcolo del flusso di proprietà conservate attraverso le facce delle celle.

Il teorema di Gauss-Bonnet collega la geometria di una superficie bidimensionale compatta alla sua topologia. Esso afferma che l'integrale della curvatura gaussiana [latex]K[/latex] sull'intera superficie [latex]M[/latex] è uguale a [latex]2\pi[/latex] per la caratteristica di Eulero [latex]\chi(M)[/latex] della superficie. La formula è [latex]int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)[/latex].

L'accuratezza si riferisce alla vicinanza di un valore misurato a uno standard o a un valore reale noto. La precisione si riferisce alla vicinanza di due o più misure tra loro. Un sistema di misura può essere preciso ma non accurato, accurato ma non preciso, nessuno dei due o entrambi. Nella teoria della misurazione questi due concetti sono indipendenti l'uno dall'altro.

La geometria riemanniana è la branca della geometria differenziale che studia le varietà riemanniane, ovvero varietà lisce dotate di una metrica riemanniana. Questa metrica è un insieme di prodotti scalari sugli spazi tangenti, che variano in modo uniforme da punto a punto. Permette la definizione di nozioni geometriche locali come angolo, lunghezza delle curve, area superficiale e volume, portando a una nozione generalizzata di curvatura.

Un omeomorfismo è una funzione continua tra due spazi topologici che ha una funzione inversa continua. Due spazi topologici sono detti omeomorfi se esiste una funzione di questo tipo. Dal punto di vista topologico, gli spazi omeomorfi sono identici. Questo concetto cattura l'idea che un oggetto possa essere allungato, piegato o deformato in un altro senza strappi o incollature, come una tazza di caffè in una ciambella.

Uno spazio topologico è una coppia ordinata [latex](X, \tau)[/latex], dove [latex]X[/latex] è un insieme e [latex]\tau[/latex] è un insieme di sottoinsiemi di [latex]X[/latex], detti insiemi aperti, che soddisfa tre assiomi: 1) L'insieme vuoto [latex]emptyset[/latex] e [latex]X[/latex] stesso sono in [latex]\tau[/latex]. 2) L'unione di un numero qualsiasi di insiemi in [latex]\tau[/latex] è anch'essa in [latex]\tau[/latex]. 3) L'intersezione di un numero finito di insiemi in [latex]\tau[/latex] è anche in [latex]\tau[/latex].

Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una potente tecnica numerica per la risoluzione di complessi problemi di ingegneria e fisica descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali. Funziona discretizzando un dominio continuo in un insieme di sottodomini più piccoli e semplici chiamati "elementi finiti". Ciò consente la soluzione numerica approssimata di problemi di analisi strutturale, scambio termico, fluidodinamica ed elettromagnetismo.

Le tecniche di verifica sono ampiamente classificate come statiche o dinamiche. La verifica statica (o analisi statica) esamina il codice o la progettazione del sistema senza eseguirlo. Ne sono un esempio le revisioni del codice, le ispezioni e gli strumenti di analisi statica automatizzati. La verifica dinamica (o test) prevede l'esecuzione del sistema con una serie di input e l'osservazione del suo comportamento per individuare i difetti. Entrambi sono complementari per una garanzia di qualità completa.

La verifica e la convalida (V&V) sono processi distinti. La verifica assicura che un prodotto soddisfi i requisiti specificati ("Lo state costruendo bene?"). La convalida assicura che il prodotto soddisfi le esigenze reali dell'utente e l'uso previsto ("State costruendo la cosa giusta?"). Si tratta di attività complementari nell'ambito della gestione della qualità, spesso eseguite in sequenza o in parallelo per garantire sia la correttezza che l'utilità.