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Formula della forza centrifuga

1750
  • Leonhard Euler
Scena storica di laboratorio che illustra la forza centrifuga nella meccanica classica.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

In un sistema di riferimento rotante con velocità angolare [latex]boldsymbol{omega}[/latex], il forza centrifuga La forza [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] che agisce su un oggetto di massa [latex]m[/latex] in una posizione vettoriale [latex]mathbf{r}[/latex] dall'origine è data dalla formula vettoriale: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]. Questa formula mostra che la forza è diretta perpendicolarmente all'asse di rotazione e verso l'esterno.

The vector formulation of forza centrifuga provides a complete description of its magnitude and direction. The formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] uses the vector cross product. Here, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] is the angular velocity vector, which points along the axis of rotation. The term [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] represents the tangential velocity of the point. The second cross product, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], results in a vector that points radially inward, representing the centripetal acceleration. The negative sign in the formula flips this direction, resulting in a force vector that points radially outward from the axis of rotation. The magnitude of this force can be simplified to [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], where [latex]r_{\perp}[/latex] is the perpendicular distance from the mass to the axis of rotation. This mathematical precision is crucial for analyzing motion in rotating systems, such as the dynamics of machinery, planetary atmospheres, and spacecraft. It is a key component in the transformation of Newton’s seconda legge da un sistema di riferimento inerziale a un sistema di riferimento rotante, che include anche la forza di Coriolis e la forza di Eulero.

Questa formulazione è una conseguenza diretta della differenziazione di un vettore posizione in un quadro rotante. L'accelerazione totale in un quadro inerziale è la somma dell'accelerazione osservata nel quadro rotante, l'accelerazione centripeta, l'accelerazione di Coriolis e l'accelerazione di Eulero. Quando riorganizziamo la seconda legge di Newton ([latex]\mathbf{F}_{\mathrm{real}} = m \mathbf{a}_{\mathrm{inertial}}[/latex]) per il quadro rotante, questi termini di accelerazione si spostano sul lato della forza dell'equazione e appaiono come forze fittizie con segno negativo. La forza centrifuga è quindi il termine [latex]-m(\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}))[/latex].

UNESCO Nomenclature: 2210
- Meccanica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • La seconda legge del moto di Newton
  • sviluppo del calcolo vettoriale e del prodotto vettoriale
  • Il lavoro di Eulero sulla cinematica dei corpi rigidi
  • La formulazione di Lagrange della meccanica

Applicazioni

  • fluidodinamica computazionale (cfd) per turbomacchine
  • meccanica orbitale e controllo dell'assetto dei satelliti
  • simulazione della dinamica del veicolo
  • robotica e dinamica del braccio manipolatore
  • modellazione meteorologica (insieme alla forza di Coriolis)

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

  • strutture autoorientanti in microgravità basate sulla rotazione indotta
  • centrifugal field-flow fractionation for nanoparticle separation
  • algoritmi di bilanciamento dinamico per macchinari rotanti ad alta velocità
  • sistemi di controllo per pompe centrifughe a levitazione magnetica
  • simulazioni della formazione del disco protoplanetario
  • centrifugal micro-actuators for MEMS dispositivi
  • sistemi avanzati di stabilizzazione giroscopica
  • sintesi di materiali basata sulla forza centrifuga per la creazione di materiali funzionalmente graduati
  • sistemi di realtà virtuale che simulano l'accelerazione mediante centrifughe
  • sistemi di filtrazione centrifuga per la purificazione dell'aria e dei liquidi
Correlato a: forza centrifuga, formula vettoriale, prodotto incrociato, velocità angolare, quadro di riferimento rotante, meccanica classica, forza fittizia, accelerazione centripeta, forza di Coriolis, forza di Eulero.

Contesto storico

Formula della forza centrifuga

1687
1687
1738
1750
1785
1788
1800
1687
1687
1738
1750
1757
1788
1800
1800

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

decimo anno anniversario

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