(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
A matrix method of structural analysis fundamental to the परिमित तत्व यह विधि (FEM) किसी संरचना को नोड्स पर जुड़े तत्वों के संयोजन के रूप में प्रतिरूपित करती है। यह विधि नोडल बलों [latex]{R}[/latex] और नोडल विस्थापनों [latex]{D}[/latex] के बीच एक वैश्विक कठोरता मैट्रिक्स [latex][K][/latex] के माध्यम से संबंध स्थापित करती है, जिसे [latex][K]{D} = {R}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है। रैखिक समीकरणों की इस प्रणाली को हल करने पर अज्ञात नोडल विस्थापन प्राप्त होते हैं।
डायरेक्ट स्टिफ़नेस मेथड ने कंप्यूटर के लिए संरचनात्मक विश्लेषण को व्यावहारिक बनाया। इस प्रक्रिया में तीन मुख्य चरण शामिल हैं। सबसे पहले, संरचना को सीमित संख्या में तत्वों (जैसे, बीम, शैल, ठोस) में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को एक स्थानीय समन्वय प्रणाली में एक परिभाषित स्टिफ़नेस मैट्रिक्स [latex][k][/latex] दिया जाता है। यह तत्व स्टिफ़नेस मैट्रिक्स तत्व के नोड्स पर बलों और विस्थापनों को आपस में जोड़ता है।
दूसरे चरण में, संपूर्ण संरचना के लिए एक वैश्विक कठोरता मैट्रिक्स [latex][K][/latex] को व्यक्तिगत तत्व कठोरता मैट्रिक्स को व्यवस्थित रूप से संयोजित करके तैयार किया जाता है। यह संयोजन प्रक्रिया अनुकूलता (साझा नोड्स पर विस्थापन का मिलान होना आवश्यक है) और संतुलन (प्रत्येक नोड पर बल का संतुलन होना आवश्यक है) सुनिश्चित करती है। इसके बाद, शून्य विस्थापन वाले स्थिर आधारों जैसी सीमा शर्तें लागू करके समीकरणों की वैश्विक प्रणाली को संशोधित किया जाता है।
अंत में, प्राप्त रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की प्रणाली, [latex][K]{D} = {R}[/latex], को अज्ञात नोडल विस्थापनों [latex]{D}[/latex] के लिए हल किया जाता है। विस्थापन ज्ञात हो जाने पर, इनका उपयोग प्रत्येक तत्व के भीतर आंतरिक विकृति और तनाव की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जिससे लागू भारों के प्रति संरचना की प्रतिक्रिया का पूर्ण चित्र प्राप्त होता है।
प्रत्यक्ष कठोरता विधि
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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