Fórmula da Força Centrífuga
Em um referencial que gira com velocidade angular ω, força centrífuga A força [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] que atua sobre um objeto de massa [latex]m[/latex] a uma posição vetorial [latex]mathbf{r}[/latex] da origem é dada pela fórmula vetorial: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]. Esta fórmula mostra que a força é direcionada perpendicularmente ao eixo de rotação e para fora.
The vector formulation of centrifugal force provides a complete description of its magnitude and direction. The formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] uses the vector cross product. Here, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] is the angular velocity vector, which points along the axis of rotation. The term [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] represents the tangential velocity of the point. The second cross product, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], results in a vector that points radially inward, representing the centripetal acceleration. The negative sign in the formula flips this direction, resulting in a force vector that points radially outward from the axis of rotation. The magnitude of this force can be simplified to [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], where [latex]r_{\perp}[/latex] is the perpendicular distance from the mass to the axis of rotation. This mathematical precision is crucial for analyzing motion in rotating systems, such as the dynamics of machinery, planetary atmospheres, and spacecraft. It is a key component in the transformation of Newton’s second law from an inertial frame to a rotating frame, which also includes the Coriolis force and the Euler force.
Esta formulação é uma consequência direta da diferenciação de um vetor de posição em um referencial rotativo. A aceleração total em um referencial inercial é a soma da aceleração observada no referencial rotativo, da aceleração centrípeta, da aceleração de Coriolis e da aceleração de Euler. Quando rearranjamos a segunda lei de Newton ([latex]mathbf{F}_{mathrm{real}} = m mathbf{a}_{mathrm{inertial}}[/latex]) para o referencial rotativo, esses termos de aceleração passam para o lado da força da equação e aparecem como forças fictícias com sinal negativo. A força centrífuga é, portanto, o termo [latex]-m(boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r}))[/latex].
UNESCO Nomenclature: 2210
Mecânica
Precursores
- Segunda lei do movimento de Newton
- Desenvolvimento do cálculo vetorial e do produto vetorial
- O trabalho de Euler sobre a cinemática dos corpos rígidos
- Formulação de Lagrange da mecânica
Aplicações
- dinâmica de fluidos computacional (CFD) para turbomáquinas
- mecânica orbital de satélites e controle de atitude
- simulação de dinâmica veicular
- robótica e dinâmica de braços manipuladores
- modelagem meteorológica (em conjunto com a força de Coriolis)
Ideias de Inovação Potencial
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Relacionado a: força centrífuga, fórmula vetorial, produto vetorial, velocidade angular, referencial rotativo, mecânica clássica, força fictícia, aceleração centrípeta, força de Coriolis, força de Euler.