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द्रव्यमान का संरक्षण

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(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

निरंतरता में यांत्रिकीद्रव्यमान संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक बंद प्रणाली का द्रव्यमान समय के साथ स्थिर रहना चाहिए। द्रव के लिए, इसे निरंतरता समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसके यूलरियन अवकल रूप में, इसे [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] के रूप में लिखा जाता है, जहाँ [latex]rho[/latex] घनत्व है और [latex]mathbf{u}[/latex] वेग क्षेत्र है।

द्रव्यमान संरक्षण भौतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है, और सतत यांत्रिकी में इसका गणितीय निरूपण निरंतरता समीकरण कहलाता है। यह समीकरण किसी पदार्थ के घनत्व में अंतरिक्ष और समय के साथ होने वाले परिवर्तन का सटीक वर्णन प्रदान करता है। समीकरण [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] सतत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर लागू होता है। पद [latex]frac{partial rho}{partial t}[/latex] एक स्थिर बिंदु पर घनत्व परिवर्तन की दर (स्थानीय या अस्थिर पद) को दर्शाता है, जबकि पद [latex]nabla cdot (rho mathbf{u})[/latex] द्रव्यमान प्रवाह ([latex]rho mathbf{u}[/latex]) का अपसरण है, जो उस बिंदु के आसपास के एक अत्यंत सूक्ष्म आयतन से बाहर निकलने वाले द्रव्यमान की शुद्ध दर को दर्शाता है।

The equation essentially states that if the density at a point is increasing, it must be because more mass is flowing into the infinitesimal volume than is flowing out, and vice versa. For a special case known as an incompressible flow, the density [latex]\rho[/latex] of a fluid parcel is assumed to be constant as it moves. In this case, the continuity equation simplifies significantly to [latex]\nabla \cdot \mathbf{u} = 0[/latex]. This simplified form is widely used in modeling liquids like water and in low-speed aerodynamics. The continuity equation is one of the core governing equations, alongside the conservation of momentum and energy, used in virtually all analyses in fluid dynamics and solid mechanics.

वायुगतिकी, एयरोस्पेस, निरंतर सुधार, पर्यावरण इंजीनियरिंग, तरल यांत्रिकी, प्रक्रिया अनुकूलन, जल प्रदूषण

UNESCO Nomenclature: 2209

द्रव गतिकी

Type

भौतिक नियम

व्यवधान

मूलभूत

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

पदार्थ के संरक्षण का दार्शनिक सिद्धांत
वेक्टर कैलकुलस का विकास और डायवर्जेंस प्रमेय
लियोनहार्ड यूलर द्वारा द्रव गति समीकरणों का सूत्रीकरण
डेनियल बर्नौली का द्रव गतिकी पर कार्य

आवेदन

पाइपलाइनों और एचवीएसी प्रणालियों का ऐसा डिज़ाइन तैयार करना जिससे उचित प्रवाह दर सुनिश्चित हो सके।
विमान के आसपास वायु घनत्व में होने वाले परिवर्तनों की गणना के लिए एयरोस्पेस इंजीनियरिंग
नदी प्रवाह और भूजल संचलन के मॉडलिंग के लिए जल विज्ञान
मौसम विज्ञान वायु द्रव्यमान की गति के आधार पर मौसम के पैटर्न का पूर्वानुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है।

पेटेंट:

संभावित नवाचार विचार

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संबंधित विषय: निरंतरता समीकरण, द्रव्यमान संरक्षण, द्रव गतिकी, घनत्व, वेग क्षेत्र, असंपीड्य प्रवाह, अपसरण, द्रव्यमान प्रवाह।

ऐतिहासिक संदर्भ

संद्राव मापन के लिए द्रव यांत्रिकी प्रयोगशाला में विस्कॉमीटर।.

न्यूटन का श्यानता का नियम

न्यूटन के नियम के अनुसार, किसी द्रव का अपरूपण तनाव अपरूपण विकृति की दर के सीधे समानुपाती होता है। इस रैखिक संबंध को न्यूटन के श्यानता नियम द्वारा परिभाषित किया जाता है: [latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex], जहाँ [latex]tau[/latex] अपरूपण तनाव है, [latex]mu[/latex] गतिशील श्यानता (समानुपाती स्थिरांक) है, और [latex]frac{du}{dy}[/latex] अपरूपण दर या वेग प्रवणता है।

उड्डयन में लिफ्ट उत्पन्न करने के लिए द्रव यांत्रिकी में बर्नौली के सिद्धांत का प्रदर्शन करने वाला विमान का पंख।.

बरनौली का सिद्धांत

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि किसी अश्यान प्रवाह के लिए, द्रव की गति में वृद्धि के साथ-साथ दाब में कमी या उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी होती है। यह गतिशील द्रव के लिए ऊर्जा संरक्षण का कथन है, जिसे सामान्यतः धारा रेखा के अनुदिश [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{स्थिरांक}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।

तरल यांत्रिकी

द्रव यांत्रिकी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी की वह शाखा है जो तरल पदार्थों और गैसों के स्थैतिकी (विरामावस्था में द्रव) और गतिकी (गति में द्रव) से संबंधित है। यह द्रव के व्यवहार का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करती है। इसके अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं, जिनमें वायुगतिकी और जल विज्ञान से लेकर मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान तक शामिल हैं।

द्रव्यमान का संरक्षण

लाग्रांजियन और यूलेरियन विनिर्देशों को दर्शाता हुआ कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक्स सिमुलेशन।.

लग्रांजीय और यूलरियन विशिष्टताएँ (द्रव)

सतत यांत्रिकी में गति का वर्णन करने के ये दो तरीके हैं:

लग्रांजीय विशिष्टता व्यक्तिगत भौतिक कणों का अनुसरण करती है, समय के साथ उनके गुणों पर नज़र रखती है, जैसे यातायात में किसी विशिष्ट कार को देखना
यूलरियन विशिष्टता अंतरिक्ष में निश्चित बिंदुओं पर केंद्रित होती है, उन बिंदुओं से गुजरने वाले कणों के गुणों (वेग, घनत्व) का अवलोकन करती है, जैसे एक ट्रैफिक कैमरा एक निश्चित चौराहे का अवलोकन करता है।

ठोस यांत्रिकी

ठोस यांत्रिकी सतत यांत्रिकी की एक शाखा है जो ठोस पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करती है, विशेष रूप से बलों, तापमान परिवर्तनों या अन्य बाहरी भारों की क्रिया के तहत उनकी गति और विरूपण का। यह संरचनाओं के डिजाइन और विश्लेषण के लिए इंजीनियरिंग में मौलिक है। मुख्य क्षेत्रों में प्रत्यास्थता (पुनर्प्राप्त करने योग्य विरूपण), प्लास्टिसिटी (स्थायी विरूपण), और फ्रैक्चर यांत्रिकी (दरार की शुरुआत और प्रसार) शामिल हैं।

प्रारंभिक विद्युत उपकरणों के साथ विद्युत प्रेरक बल का प्रदर्शन करते हुए अलेक्ज़ान्द्रो वोल्ता की प्रयोगशाला।.

विद्युतवाहक बल (EMF) की परिभाषा

विद्युत-प्रेरक बल (E) किसी गैर-विद्युत स्रोत, जैसे बैटरी या जनरेटर द्वारा प्रति इकाई विद्युत आवेश पर किया गया कार्य है। नाम के बावजूद, यह एक यांत्रिक बल नहीं बल्कि एक विद्युत विभव है, जिसे वोल्ट में मापा जाता है। यह उस ऊर्जा को दर्शाता है जो किसी अन्य रूप (रासायनिक, यांत्रिक) से विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है जब आवेश स्रोत से होकर गुजरता है।

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ऐतिहासिक प्रयोगशाला के परिवेश में आइसक न्यूटन गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करते हुए।.

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

यह नियम बताता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक कण दूसरे कण को आकर्षित करता है। यह बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सूत्र है [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], जहाँ [latex]G[/latex] गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। इसने स्थलीय और खगोलीय यांत्रिकी को एकीकृत किया।

भौतिकी प्रयोगशाला में टकराती गाड़ियों के साथ संवेग के संरक्षण का प्रदर्शन करते शोधकर्ता।.

संवेग का संरक्षण

पृथक संचलन में कुल संवेग स्थिर रहता है। पृथक संचलन वह होता है जिस पर कोई बाह्य बल नहीं लगता। यह सिद्धांत न्यूटन के गति के नियमों से सिद्ध होता है। कणों के किसी संचलन के लिए, यदि कुल बाह्य बल शून्य हो तो कुल संवेग [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] संरक्षित रहता है। यह टक्करों के विश्लेषण के लिए मूलभूत है।

द्रव यांत्रिकी में गतिशील दाब मापने के लिए पिटोट ट्यूब सहित विंड टनल सेटअप।.

गतिज दबाव

गतिशील दाब, जिसे q या Q से दर्शाया जाता है, किसी द्रव की प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा है। इसे q = 1/2 ρu² सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ ρ द्रव का स्थानीय घनत्व है और u द्रव का वेग है। द्रव गतिकी में द्रव गति से उत्पन्न दाब को मापने के लिए यह मात्रा मूलभूत है।

पारंपरिक यांत्रिकी में अपकेन्द्री बल को दर्शाता ऐतिहासिक प्रयोगशाला दृश्य।.

अपकेंद्री बल सूत्र

कोणीय वेग [latex]boldsymbol{omega}[/latex] से घूर्णन कर रहे एक संदर्भ फ्रेम में, मूल बिंदु से [latex]mathbf{r}[/latex] स्थिति सदिश पर स्थित [latex]m[/latex] द्रव्यमान की वस्तु पर लगने वाला अपकेंद्रीय बल [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] निम्न सदिश सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]। यह सूत्र दर्शाता है कि बल घूर्णन अक्ष के लंबवत और बाहर की ओर निर्देशित होता है।

एक पुरानी प्रयोगशाला में Coulomb के नियम का प्रदर्शन करने वाला प्राचीन विद्युतस्थैतिक यंत्र।.

कूलॉम का नियम

कूलम्ब का नियम दो स्थिर, विद्युत आवेशित कणों के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत बल को मापता है। यह बल आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका सूत्र है [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]। यह बल आकर्षक या प्रतिकर्षी हो सकता है।

लाग्रेंजियन यांत्रिकी के समीकरणों और यांत्रिक मॉडलों वाला अध्ययन कक्ष, जो भौतिकी के अनुप्रयोगों को प्रदर्शित करता है।.

लग्रांजीय यांत्रिकी

स्थिर क्रिया के सिद्धांत पर आधारित शास्त्रीय यांत्रिकी का एक पुनर्गठन। यह लैग्रेंजियन नामक एक अदिश राशि का उपयोग करता है, जिसे गतिज ऊर्जा माइनस स्थितिज ऊर्जा (L = T - V) के रूप में परिभाषित किया गया है। गति के समीकरण यूलर-लैग्रेंज समीकरण, ((L = qi) - L = qi) = 0) से सामान्यीकृत निर्देशांकों का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं, जो बाधाओं वाले जटिल प्रणालियों के विश्लेषण को सरल बनाता है।

इलेक्ट्रोलाइट घोल में जिंक और तांबे के साथ गैल्वैनिक संक्षारण का प्रयोग, विद्युत-रासायनिक अभिक्रियाओं को मापना।.

गैल्वेनिक संक्षारण

गैल्वेनिक संक्षारण एक विद्युत रासायनिक प्रक्रिया है जहाँ एक धातु दूसरे धातु के विद्युत संपर्क में होने पर, एक इलेक्ट्रोलाइट की उपस्थिति में, अधिमानतः संक्षारित होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि भिन्न धातुएँ एक द्विधातु युग्म बनाती हैं, जिसमें कम उत्कृष्ट (अधिक सक्रिय) धातु एनोड के रूप में कार्य करती है और संक्षारित होती है, जबकि अधिक उत्कृष्ट धातु कैथोड के रूप में कार्य करती है।

प्रारंभिक विद्युत-रासायनिक ऊर्जा रूपांतरण का प्रदर्शन करने वाला वोल्टाइक ढेर।.

वोल्टेइक ढेर सिद्धांत

यह पहली विद्युत बैटरी थी, जो नमकीन पानी में भीगे कपड़े से अलग की गई असमान धातु डिस्क (जैसे, जस्ता और तांबा) के जोड़े को एक के ऊपर एक रखकर सीधी धारा उत्पन्न करती है। प्रत्येक जोड़ा एक गैल्वेनिक सेल बनाता है, और उन्हें श्रृंखला में रखने से कुल वोल्टेज बढ़ जाता है। इस व्यवस्था ने रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में पहली बार लगातार बदलने का प्रदर्शन किया, जिससे आधुनिक इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री का मार्ग प्रशस्त हुआ।

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)