Redondance modulaire triple (TMR)

Les méthodes de Monte-Carlo constituent une vaste classe d'algorithmes de calcul qui s'appuient sur un échantillonnage aléatoire répété pour obtenir des résultats numériques. Le principe sous-jacent est d'utiliser l'aléatoire pour résoudre des problèmes qui, en principe, pourraient être déterministes. Elles sont souvent employées lorsqu'il est difficile, voire impossible, d'utiliser d'autres approches, notamment pour la simulation de systèmes complexes ou l'intégration de fonctions de grande dimension.

La méthode des éléments finis (MEF) est une technique numérique puissante permettant de résoudre des problèmes complexes d'ingénierie et de physique décrits par des équations aux dérivées partielles. Elle consiste à discrétiser un domaine continu en un ensemble de sous-domaines plus petits et plus simples appelés « éléments finis ». Cela permet la résolution numérique approximative de problèmes d'analyse structurale, de transfert thermique, d'écoulement des fluides et d'électromagnétisme.

L'interpolation est le processus de calcul d'un contrôleur CNC qui génère une séquence de points de coordonnées intermédiaires afin de créer une trajectoire fluide entre les points d'extrémité programmés. Les types d'interpolation les plus courants sont l'interpolation linéaire (G01) pour les lignes droites et l'interpolation circulaire (G02/G03) pour les arcs. Cela permet d'usiner des profils complexes à partir de commandes géométriques simples du programme G-code.

Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) constituent une classe d'algorithmes d'échantillonnage d'une distribution de probabilité. Une chaîne de Markov est construite, dont la distribution d'équilibre (ou stationnaire) correspond à la distribution recherchée. L'état de la chaîne après un grand nombre d'itérations est ensuite utilisé comme échantillon de la distribution recherchée, permettant ainsi le calcul d'intégrales et d'espérances.

Le code G, anciennement appelé RS-274, est le langage de programmation le plus répandu pour le contrôle des machines CNC. Il se compose de commandes séquentielles qui indiquent à la machine son positionnement, sa vitesse et des actions spécifiques. Les commandes commencent par une lettre ; « G » désigne les commandes préparatoires au mouvement (par exemple, G01 pour l'avance linéaire), tandis que « M » désigne les fonctions diverses (par exemple, M03 pour le démarrage de la broche).

La démonstration automatique de théorèmes (DAT) est une branche de l'informatique et de la logique mathématique qui consiste à démontrer des théorèmes mathématiques à l'aide de programmes informatiques. Les systèmes de DAT, ou démonstrateurs, utilisent le raisonnement logique pour déduire de nouveaux théorèmes à partir d'un ensemble d'axiomes et d'hypothèses. Ils se distinguent des assistants de preuve, qui nécessitent une intervention humaine plus importante, bien que les deux domaines présentent des similitudes significatives.

Le facteur de Bayes est un rapport entre les probabilités marginales de deux hypothèses concurrentes, souvent une hypothèse nulle ([latex]M_1[/latex]) et une hypothèse alternative ([latex]M_2[/latex]). Il quantifie le soutien accordé à une hypothèse par rapport à l'autre, compte tenu des données observées [latex]D[/latex]. La formule est [latex]K = \frac{P(D|M_1)}{P(D|M_2)}[/latex]. Une valeur de K > 1 indique que les données favorisent [latex]M_1[/latex] par rapport à [latex]M_2[/latex].

Un intervalle crédible est l'équivalent bayésien d'un intervalle de confiance fréquentialiste. Il s'agit d'une plage de valeurs qui contient un paramètre avec une probabilité particulière, basée sur la distribution de probabilité a posteriori. Par exemple, un intervalle de crédibilité de 95 % pour un paramètre θ signifie qu'il y a une probabilité de 95 % que la valeur réelle de θ se situe dans cet intervalle, compte tenu des données et du modèle.

La fonction de fiabilité, R(t), définit la probabilité qu'un système ou un composant remplisse sa fonction requise sans défaillance pendant un temps donné "t". Pour les systèmes ayant un taux de défaillance constant (λ), elle est décrite par la distribution exponentielle : [latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex]. Cette fonction est fondamentale pour prédire la longévité et les performances d'un produit.

Une illustration classique de la méthode de Monte Carlo est l'estimation de la valeur de [latex]\pi[/latex]. En inscrivant un cercle de rayon [latex]r[/latex] dans un carré de côté [latex]2r[/latex], le rapport de leurs surfaces est [latex]\frac{\pi r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4}[/latex]. En dispersant aléatoirement des points à l'intérieur du carré et en comptant la fraction [latex]p[/latex] qui tombe à l'intérieur du cercle, on obtient une estimation : [latex]\pi \approx 4p[/latex].

Un ensemble de quatre règles de décision permet de détecter les anomalies sur les cartes de contrôle de Shewhart, indiquant un processus hors contrôle même si aucun point ne se situe en dehors des limites à 3 sigma. Ces règles identifient les séries anormales, les tendances ou les regroupements de points de données qui signalent la présence d'une cause spéciale de variation. Elles améliorent la sensibilité des cartes de contrôle.

Modèle de régression pour une variable dépendante catégorique, généralement binaire. Au lieu de modéliser directement le résultat, il modélise la probabilité du résultat à l'aide de la fonction logistique (sigmoïde). Le modèle prédit le log-odds de l'événement comme une combinaison linéaire des variables indépendantes : [latex]\ln(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_p x_p[/latex], où p est la probabilité de l'événement.