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La racine carrée de 2 dans les formats de papier

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
ISO 216 formats de papier A4 et A3 démontrant le rapport d'aspect de la racine carrée de 2.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

La norme internationale pour les formats de papier, ISO 216 (par exemple, A4, A3), est basée sur la racine carrée de 2. Le rapport hauteur/largeur de chaque feuille est [latex]1:\sqrt{2}[/latex]. Cette propriété unique signifie que lorsqu'une feuille est coupée ou pliée en deux parallèlement à ses côtés les plus courts, les deux feuilles plus petites qui en résultent ont exactement le même rapport d'aspect [latex]1:\sqrt{2}[/latex] que l'original.

Le système, initialement proposé par Georg Christoph Lichtenberg en 1786 et normalisé ultérieurement en Allemagne sous la norme DIN 476 en 1922 par Walter Porstmann, repose sur deux principes : la surface totale du format de base (A0) est d’un mètre carré, et le rapport des côtés est de 1 : √2. Soient x et y les côtés d’une feuille A0. On obtient alors le système d’équations : y/x = √2 et xy = 1. La résolution de ce système donne les dimensions d’une feuille A0, approximativement 841 × 1189 millimètres.

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
- Génie industriel

Taper

Système abstrait

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • compréhension des rapports d'aspect et de la similarité géométrique
  • les propriétés mathématiques de la racine carrée de 2
  • le besoin de normalisation industrielle au début du 20e siècle
  • propositions antérieures de papier standardisé, comme celle de Georg Christoph Lichtenberg en 1786

Applications

  • normalisation mondiale du papier pour l'impression et la copie
  • mise à l'échelle efficace des documents sans distorsion (par exemple, agrandir de a4 à a3)
  • réduction des déchets de papier dans l'industrie de l'impression
  • conception simplifiée de classeurs, de dossiers et d'enveloppes
  • normes de dessin architectural

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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En rapport avec : ISO 216, papier A4, rapport hauteur/largeur, format de papier, normalisation, Walter Porstmann, impression, mise à l'échelle, document, conception.

Contexte historique

La racine carrée de 2 dans les formats de papier

1920
1920
1920
1922
1924
1927
1930
1910
1920
1920
1920
1922
1925-01-01
1930
1930

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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