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La raíz cuadrada de 2 en tamaños de papel

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
ISO 216 tamaños de papel A4 y A3 que demuestran la relación de aspecto de raíz cuadrada de 2.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

La norma internacional para los tamaños de papel, ISO 216 (por ejemplo, A4, A3), se basa en la raíz cuadrada de 2. La relación de aspecto de cada hoja es [latex]1:\sqrt{2}[/latex]. Esta propiedad única significa que cuando una hoja se corta o se dobla por la mitad paralelamente a sus lados más cortos, las dos hojas más pequeñas resultantes tienen exactamente la misma relación de aspecto [latex]1:\sqrt{2}[/latex] que el original.

El sistema, propuesto por primera vez por Georg Christoph Lichtenberg en 1786 y estandarizado posteriormente en Alemania como DIN 476 en 1922 por Walter Porstmann, se basa en dos principios: el área total del tamaño base (A0) es de un metro cuadrado, y la relación de los lados es [latex]1:\sqrt{2}[/latex]. Sean los lados de una hoja A0 [latex]x[/latex] y [latex]y[/latex]. Tenemos el sistema de ecuaciones [latex]y/x = \sqrt{2}[/latex] y [latex]xy = 1[/latex]. Resolviendo esto da las dimensiones de A0 como aproximadamente 841 por 1189 milímetros.

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
- Ingeniería industrial

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Sustancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • comprensión de las relaciones de aspecto y la similitud geométrica
  • las propiedades matemáticas de la raíz cuadrada de 2
  • La necesidad de estandarización industrial a principios del siglo XX
  • Propuestas anteriores de papel estandarizado, como la de Georg Christoph Lichtenberg en 1786

Aplicaciones

  • Estandarización global del papel para impresión y copia
  • Escalado eficiente de documentos sin distorsión (por ejemplo, ampliar de A4 a A3)
  • reducción del desperdicio de papel en la industria de la impresión
  • Diseño simplificado de carpetas, archivadores y sobres.
  • normas de dibujo arquitectónico

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: ISO 216, papel A4, relación de aspecto, tamaño del papel, normalización, Walter Porstmann, impresión, escalado, documento, diseño.

Contexto histórico

La raíz cuadrada de 2 en tamaños de papel

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1927
1930
1910
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1920
1922
1925-01-01
1930
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(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

Invención, innovación y principios técnicos relacionados.

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