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Cercle de Mohr pour l'analyse des déformations

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

The principles of Le cercle de Mohr can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of souche at a point. By replacing normal stresser ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and contrainte de cisaillement ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

La structure mathématique des équations de transformation pour les déformations planes est identique à celle des contraintes planes. Cette analogie permet d'utiliser le cercle de Mohr pour l'analyse des déformations. L'axe horizontal représente la déformation normale, [latex]\epsilon_n[/latex], et l'axe vertical représente la moitié de la déformation de cisaillement technique, [latex]\gamma_{nt}/2[/latex]. L'utilisation de [latex]\gamma/2[/latex] (déformation de cisaillement tensorielle) au lieu de [latex]\gamma[/latex] (déformation de cisaillement technique) est nécessaire pour maintenir la forme circulaire du lieu.

Étant donné un état de déformation défini par [latex]\epsilon_x[/latex], [latex]\epsilon_y[/latex], et la déformation par cisaillement [latex]\gamma_{xy}[/latex], le cercle est construit avec un centre à [latex]C = (\epsilon_{avg}, 0)[/latex], où [latex]\epsilon_{avg} = (\epsilon_x + \epsilon_y)/2[/latex], et un rayon [latex]R = \sqrt{\left(\frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2}\right)^2 + \left(\frac{\gamma_{xy}}{2}\right)^2}[/latex]. Les intersections avec l'axe horizontal donnent les déformations principales, [latex]\epsilon_1[/latex] et [latex]\epsilon_2[/latex]. La déformation maximale de cisaillement dans le plan est le double du rayon du cercle, [latex]\gamma_{max} = 2R[/latex]. Cet outil est inestimable en mécanique expérimentale, où les déformations sont souvent mesurées directement à l'aide de rosettes de jauges de contrainte. Le cercle fournit une méthode graphique rapide pour convertir ces déformations mesurées en déformations principales et leurs orientations.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mécanique classique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Incrémentale

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Cercle de Mohr pour le stress
  • Théorie du tenseur de déformation de Cauchy
  • Loi de Hooke relative à la contrainte et à la déformation
  • Développement de la jauge de contrainte

Applications

  • analyse expérimentale des contraintes à l'aide de jauges de contrainte
  • les essais de matériaux pour déterminer les propriétés telles que le module de Young et le coefficient de Poisson
  • surveillance de la santé structurelle
  • géodésie pour mesurer la déformation de la croûte terrestre

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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En rapport avec : Cercle de Mohr, analyse des déformations, déformation principale, déformation par cisaillement, jauge de déformation, mécanique expérimentale, élasticité, déformation, essais de matériaux, mécanique des solides.

Contexte historique

Cercle de Mohr pour l'analyse des déformations

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1900-12-14

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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