Método de elementos finitos

La geometría riemanniana es la rama de la geometría diferencial que estudia las variedades riemannianas: variedades suaves dotadas de una métrica riemanniana. Esta métrica es un conjunto de productos internos en los espacios tangentes, que varían suavemente de un punto a otro. Permite definir nociones geométricas locales como ángulo, longitud de curvas, área superficial y volumen, lo que da lugar a una noción generalizada de curvatura.

Un homeomorfismo es una función continua entre dos espacios topológicos que tiene una función inversa continua. Dos espacios topológicos se llaman homeomorfos si existe tal función. Desde un punto de vista topológico, los espacios homeomórficos son idénticos. Este concepto recoge la idea de que un objeto puede estirarse, doblarse o deformarse en otro sin que se rompa o pegue, como una taza de café en un donut.

Un espacio topológico es un par ordenado [latex](X, \tau)[/latex], donde [latex]X[/latex] es un conjunto y [latex]\tau[/latex] es una colección de subconjuntos de [latex]X[/latex], llamados conjuntos abiertos, que satisfacen tres axiomas: 1) El conjunto vacío [latex]\emptyset[/latex] y el propio [latex]X[/latex] están en [latex]\tau[/latex]. 2) La unión de cualquier número de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex]. 3) La intersección de cualquier número finito de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex].

Las técnicas de verificación se clasifican a grandes rasgos en estáticas o dinámicas. La verificación estática (o análisis estático) examina el código o el diseño del sistema sin ejecutarlo. Algunos ejemplos son las revisiones de código, las inspecciones y las herramientas automatizadas de análisis estático. La verificación dinámica (o prueba) consiste en ejecutar el sistema con un conjunto de entradas y observar su comportamiento para encontrar defectos. Ambas son complementarias para garantizar la calidad.

La verificación y la validación son procesos distintos. La verificación garantiza que un producto cumple los requisitos especificados ("¿Lo estás construyendo bien?"). La validación garantiza que el producto satisface las necesidades reales del usuario y el uso previsto ("¿Está construyendo lo correcto?"). Son actividades complementarias dentro de la gestión de la calidad, a menudo realizadas secuencialmente o en paralelo para garantizar tanto la corrección como la utilidad.

El límite de repetibilidad, [latex]r[/latex], es un valor crítico derivado de la desviación típica de la repetibilidad ([latex]s_r[/latex]). Representa la máxima diferencia absoluta esperada entre dos resultados de un mismo ensayo, obtenidos en condiciones de repetibilidad, con una probabilidad de 95%. Suele calcularse como [latex]r = 2,8 veces s_r[/latex]. Si la diferencia supera [latex]r[/latex], los resultados se consideran sospechosos.

Un colector diferenciable es un espacio topológico que es localmente similar al espacio euclidiano, lo que permite aplicar el cálculo. Cada punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto de [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Estos sistemas de coordenadas locales, denominados gráficos, se relacionan mediante funciones de transición suaves, formando un atlas que define la estructura diferenciable del colector.

La electrónica digital se basa en el álgebra de Boole, un sistema matemático de lógica introducido por George Boole. Utiliza dos valores, normalmente 0 y 1 (o falso y verdadero), y tres operaciones básicas: AND (conjunción), OR (disyunción) y NOT (negación). Estas operaciones corresponden directamente a las puertas lógicas que forman los bloques de construcción de todos los circuitos digitales.

Este teorema establece que para cualquier función continua [latex]f[/latex] que mapea un conjunto convexo compacto a sí mismo, existe un punto [latex]x_0[/latex] tal que [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Este punto se denomina punto fijo. Informalmente, si tomamos un mapa de un país, lo arrugamos y lo colocamos dentro de las fronteras del país, siempre habrá al menos un punto en el mapa directamente encima de su ubicación correspondiente en el mundo real.

La condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) es un criterio de estabilidad necesario para las soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas que utilizan esquemas explícitos de integración temporal. Dicta que el tamaño del paso temporal debe ser lo suficientemente pequeño como para que la información no viaje más allá de una celda espacial de la cuadrícula por paso temporal. Para un caso 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], lo que garantiza la estabilidad numérica.

La función de fiabilidad, R(t), define la probabilidad de que un sistema o componente realice su función requerida sin fallos durante un tiempo determinado "t". Para sistemas con una tasa de fallos constante (λ), se describe mediante la distribución exponencial: [latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex]. Esta función es fundamental para predecir la longevidad y el rendimiento de un producto.

El Método de Volumen Finito (MFF) es una técnica numérica dominante en CFD para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales. Discretiza el dominio en una malla de volúmenes de control y aplica las ecuaciones que lo rigen en su forma integral a cada volumen. Al convertir las integrales de volumen en integrales de superficie mediante el teorema de divergencia, se centra en el cálculo del flujo de propiedades conservadas a través de las caras de la celda.

La verificación formal es el uso de métodos matemáticos para probar o refutar la corrección del diseño de un sistema con respecto a una especificación formal. A diferencia de las pruebas, que sólo pueden demostrar la presencia de errores para entradas específicas, la verificación formal puede demostrar su ausencia para todas las entradas posibles. Consiste en crear un modelo formal del sistema y utilizar técnicas como la comprobación de modelos o la demostración de teoremas.

La detección de señales es el proceso de identificar posibles relaciones causales entre un fármaco y un evento adverso a partir de grandes conjuntos de datos, generalmente sistemas de notificación espontánea. Utiliza métodos estadísticos, conocidos como análisis de desproporcionalidad, para encontrar combinaciones de fármaco y evento notificadas con mayor frecuencia de la esperada. Una medida común es el Odds Ratio de Notificación (ROR), un valor superior a uno que sugiere una posible señal que requiere mayor investigación.