Statistische Ensembles

Die Bewegungs-EMK wird erzeugt, wenn sich ein Leiter durch ein Magnetfeld bewegt. Die magnetische Komponente der Lorentz-Kraft, [latex]\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \mal \mathbf{B})[/latex], wirkt auf die Ladungsträger im Leiter, wodurch sie sich bewegen und eine Ladungstrennung erzeugen. Diese Trennung führt zu einem elektrischen Feld und einer Potenzialdifferenz. Die resultierende EMK ist durch das Linienintegral [latex]\mathcal{E} = \oint (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{l}[/latex] gegeben.

In a system at thermodynamic equilibrium, the electrochemical potential, [latex]\bar{\mu}_i[/latex], for any given charged species `i` must be uniform throughout all phases. If a gradient exists ([latex]\nabla \bar{\mu}_i \neq 0[/latex]), ions will spontaneously move from regions of higher potential to lower potential, creating a current or flux, until this gradient is eliminated and equilibrium is re-established.

Energy is not continuous but comes in discrete packets called quanta. The energy [latex]E[/latex] of a single quantum of electromagnetic radiation (a photon) is directly proportional to its frequency [latex]\nu[/latex]. This relationship is defined by the Planck-Einstein relation, [latex]E = h\nu[/latex], where [latex]h[/latex] is the Planck constant. This concept fundamentally challenged classical physics.

Das Äquivalenzprinzip ist ein Eckpfeiler der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es besagt, dass die Auswirkungen eines gleichmäßigen Gravitationsfeldes nicht von den Auswirkungen einer gleichmäßigen Beschleunigung zu unterscheiden sind. Das bedeutet, dass ein Beobachter in einem fensterlosen, frei fallenden Aufzug Schwerelosigkeit erfährt, genau wie ein Beobachter im Weltraum, weit entfernt von jeglicher Gravitationsquelle. Dies bildet die konzeptionelle Grundlage für die Schwerkraft als geometrisches Phänomen.

Eine wichtige Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass die Zeit in verschiedenen Gravitationspotentialen unterschiedlich schnell vergeht. Eine Uhr in einem stärkeren Gravitationsfeld (näher an einem massereichen Objekt) tickt langsamer als eine Uhr in einem schwächeren Feld. Dieser Effekt, bekannt als gravitative Zeitdilatation, wurde experimentell nachgewiesen und ist ein entscheidender Faktor in modernen Technologien wie GPS.

Die Einsteinschen Feldgleichungen (EFE) sind ein Satz von zehn gekoppelten, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, die den Kern der allgemeinen Relativitätstheorie bilden. Sie beschreiben die grundlegende Wechselwirkung der Gravitation als Ergebnis der Krümmung der Raumzeit durch Materie und Energie. Die Gleichung lautet kurz gefasst: [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}[/latex], was die Geometrie der Raumzeit mit ihrem Energie-Impuls-Gehalt verbindet.

In elektrochemischen Zellen, wie Batterien und Brennstoffzellen, werden EMK durch chemische Reaktionen erzeugt. Die Ladungstrennung wird durch Oxidations- und Reduktionsreaktionen an zwei verschiedenen Elektroden bewirkt. Die maximale EMK einer Zelle hängt mit der Änderung der freien Gibbs-Energie ([latex]\Delta G[/latex]) der Reaktion durch [latex]\mathcal{E} = -\frac{\Delta G}{nF}[/latex] zusammen, wobei [latex]n[/latex] für Mole von Elektronen und [latex]F[/latex] für die Faraday-Konstante steht.

Die Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) sind zeitgemittelte Bewegungsgleichungen für turbulente Strömungen. Dieser Ansatz, die sogenannte Reynolds-Zerlegung, trennt Strömungsvariablen in eine mittlere und eine schwankende Komponente. Der Mittelungsprozess führt einen zusätzlichen Term ein, den Reynolds-Spannungstensor, der den Effekt der Turbulenz darstellt und modelliert werden muss, um einen Abschluss zu erreichen und Simulationen rechnerisch durchführbar zu machen.

The absolute electrochemical potential of a single electrode cannot be measured. Instead, potentials are measured relative to a universally accepted reference. The Standard Hydrogen Electrode (SHE) is the primary reference, assigned a potential of exactly 0 volts under standard conditions (1 M [latex]H^+[/latex] concentration, 1 bar [latex]H_2[/latex] gas, 298 K). All other standard electrode potentials are reported relative to this zero point.

The Kutta-Joukowski theorem quantifies the lift force generated by an airfoil. It states that the lift per unit span ([latex]L'[/latex]) is directly proportional to the fluid density ([latex]\rho[/latex]), the free-stream velocity ([latex]V[/latex]), and the circulation ([latex]\Gamma[/latex]) around the body: [latex]L' = \rho V \Gamma[/latex]. This links the abstract concept of circulation to the physical force of lift.

Die Grenzschicht ist die dünne Flüssigkeitsschicht in unmittelbarer Nähe einer Begrenzungsfläche, wo die Auswirkungen der Viskosität signifikant sind. Dieses von Ludwig Prandtl eingeführte Konzept vereinfacht Probleme der Strömungsdynamik, indem es die Strömung in zwei Bereiche unterteilt: die dünne Grenzschicht, in der die Viskosität dominiert, und den äußeren Bereich, in dem die Theorie der reibungsfreien Strömung angewendet werden kann.

Das von-Mises-Fließkriterium besagt, dass das Fließen eines duktilen Materials beginnt, wenn die zweite deviatorische Spannungsinvariante, [latex]J_2[/latex], einen kritischen Wert erreicht. Es wird häufig in Form der von-Mises-Spannung, [latex]\sigma_v[/latex], ausgedrückt, einem skalaren Wert, der kleiner sein muss als die Streckgrenze des Materials, [latex]\sigma_y[/latex]. Streckung tritt auf, wenn [latex]\sigma_v = \sigma_y[/latex].

Die Allgemeine Relativitätstheorie lieferte die erste genaue Erklärung für die anomale Periheldrehung des Merkurs. Die Newtonsche Gravitation konnte die langsame, allmähliche Verschiebung der elliptischen Umlaufbahn des Merkurs nicht vollständig erklären. Einsteins Theorie sagte die fehlenden 43 Bogensekunden pro Jahrhundert korrekt voraus und führte sie auf die Krümmung der Raumzeit um die Sonne zurück – ein bedeutender früher Erfolg für die Theorie.

Ein Schwarzes Loch ist ein Bereich der Raumzeit, in dem die Schwerkraft so stark ist, dass nichts – weder Teilchen noch Licht – entkommen kann. Die Grenze dieses Bereichs wird als Ereignishorizont bezeichnet. Ein Schwarzes Loch, das von der Allgemeinen Relativitätstheorie als Lösung der Feldgleichungen vorhergesagt wird, ist das Ergebnis des vollständigen Gravitationskollapses eines massereichen Sterns.